المعلم رياضيات الصف 12

ا المارن
ا المارن - 3 3
المو‏ فو المو‏ من المو‏
ا المارن (17)
3 - 3 ال الدال
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين ، u , v ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين في كل ٍّ مما يأتي :
u​=​〈2, 0〉, v​=​〈-1, -1〉 (3 u​=​-i​+​4 j , v​=​3 i​–​2 j (2 u​=​〈3, 6〉, v​=​〈-​4, 2〉 (1
2- ، غير متعامدين
11- ، غير متعامدين
، 0 متعامدان
أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ وقر ِّ ب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة:‏
ال الال اهات
20.4° u​=​〈-1, 9〉​, v​=​〈3, 12〉 ( 4
117.9° u​=​〈-6, -2〉​, v​=​〈2, 12〉 ( 5
109.3° u​=​27 i​+​14 j , v​=​i​–​7 j ( 6
65.2° u​=​5i​–​4 j , v​=​2 i​+​j ( 7
موا‏ت انطلق القطاران A , B من نقطة واحدة.‏ إذا كان 〈12 ,33〉 يُمث ّل مسار القطار ، A و〈‏ ,​55〉 4 يُمث ّل
مسار القطار ، B فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين.‏
15.8°
(8
فا يدفع شخص عربة على أرض مستوية بقوة مقدارها 100، N بزاوية ألسفل قياسها 30° عن األفقي.‏
أوجد مقدار الشغل بالجول الذي يبذله الشخص إذا حر ّ ك العربة مسافة 6، m وَ‏ قر ّ ب الناتج إلى أقرب عدد
صحيح.‏ ‏)إرشاد:‏ استعمل الصيغة ، W = F ​d. حيث W الشغل بالجول،‏ وَ‏ F القوة بالنيوتن،‏ وَ‏ d المسافة
باألمتار .) 520 J
(9
17
105 A الوحدة 3 المتجهات