المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
_<br />
يمكنك استعمال المتطابقات األساسية، والمتطابقة cot θ = cos θ ؛ إليجاد القيم الدقيقة للدوال المثلثية، كما<br />
. cos θ = - √ Ç 15<br />
4<br />
_<br />
sin θ<br />
يمكنك إيجاد قيم تقريبية لها باستعمال الحاسبة البيانية.<br />
. 90° < θ < 180° ، sin θ = 1_<br />
a) أوجد القيمة الدقيقة ل ِ ،cos θ إذا كان 4<br />
_<br />
متطابقات يثا cos 2 θ + sin 2 θ = 1<br />
الطي م sin 2 θ ا cos 2 θ = 1 - sin 2 θ<br />
= 1 - ( 1_<br />
sin θ م بال 1_ cos 2 θ<br />
4) 2<br />
4<br />
1_ = 1 - θ cos 2 باإاد مب العد 1_<br />
4 16<br />
cos 2 θ = _ 15<br />
16<br />
ا<br />
الطي ل التبيع ال <br />
_<br />
cos θ = ± √ 15 Ç<br />
4<br />
وبما أن θ تقع في الربع الثاني، فإن cos θ تكون سالبة ، ولذلك فإن<br />
التحق استعمل الحاسبة إليجاد اإلجابة التقريبية.<br />
الوة 1 أوجد<br />
-1 si n 1_<br />
4<br />
-1<br />
sin اتعم الحاة<br />
1_<br />
4 ≈ 14.48°<br />
ألن 180° < θ < 90° ، فإن 165.52° = 14.48° - 180° ≈ θ .<br />
الوة 2 أوجد cos θ<br />
عوض عن θ ب 165.52°<br />
cos 165.52° ≈ -0.97<br />
الوة 3 قارن اإلجابة مع القيمة الدقيقة.<br />
_<br />
- √ Ç 15 ≈ -0.97<br />
4<br />
✓ -0.968 ≈ -0.97<br />
cot θ = - 3_<br />
5 ; 270° < θ إذا كان < 360° csc θ أوجد القيمة الدقيقة ل ِ (b<br />
. csc θ = - √ Ç 34<br />
5<br />
متطابقات يثا cot 2 θ + 1 = csc 2 θ<br />
(- 3_<br />
cot θ م بال 3_ - = csc 2 θ<br />
5) 2 + 1<br />
3_<br />
5<br />
9_<br />
= csc 2 باإاد مب العد -<br />
25 + 1 θ<br />
5<br />
9_ 9_ 25_ 34_<br />
34_ = csc 2 θ<br />
25 + 1 = 25 + 25 = 25<br />
25<br />
للطي التبيع ال <br />
_<br />
1<br />
± _ √ Ç 34 = csc θ<br />
5<br />
وبما أن θ تقع في الربع الرابع، فإن csc θ سالبة، ولذلك<br />
م م حق<br />
اصتعما المتابات الملية<br />
- 2 √ Ç 2 . 270° < θ < 360° ، cos θ = 1_<br />
3<br />
-_<br />
7 √ 5 Ç . 180° < θ < 270° ، sin θ = - 2_<br />
15<br />
1B) أوجد القيمة الدقيقة ل ِ sec θ إذا كان 7<br />
1A) أوجد القيمة الدقيقة ل ِ sin θ إذا كان 3<br />
<br />
الربا<br />
ل ادا الو ا<br />
ا ال المثلثية<br />
مجة واا الة <br />
االبا1,2,3,4 م ب<br />
-<br />
3 , 4<br />
2 , 3<br />
+<br />
1 , 2<br />
1 , 4<br />
الدالة<br />
المتابات الملية الصاصية<br />
ما 1 يبيّن كيفية إيجاد قيم دالة مثلثية<br />
لزاوية معينة في ربع محدد.<br />
التو التون<br />
استعمل تدريبات " تحقق من فهمك " بعد<br />
كل مثال؛ للتحقق من مد فهم الطالب<br />
للمفاهيم.<br />
ما اإصا<br />
. tan θ أوجد القيمة الدقيقة ل ِ a(<br />
إذا كان -2 = θ ،sec<br />
. 180° < θ < 270°<br />
tan θ = √ Ç 3<br />
.sin θ أوجد القيمة الدقيقة ل ِ b(<br />
إذا كان<br />
،cos θ = – 1_<br />
2<br />
.90° < θ < 180°<br />
_<br />
sin θ = √ Ç 3<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
2 , 4<br />
3 , 4<br />
2 , 3<br />
2 , 4<br />
1 , 3<br />
1 , 2<br />
1 , 4<br />
1 , 3<br />
sin θ<br />
cos θ<br />
tan θ<br />
csc θ<br />
sec θ<br />
cot θ<br />
الدرص - 1 1 المتطابقات المثلثية 11<br />
<br />
<br />
التعلي نو<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
اإا واجه الطالب صعوبة في فهم المتطابقات المثلثية،<br />
بتشجيعهم على العمل في مجموعات من ثالثة طالب، واطلب إلى كل مجموعة اختيار إحد<br />
المتطابقات المثلثية األساسية الموجودة في إطار "مفهوم أساسي" والعمل معًا للتحقق من صحتها،<br />
مستعملين تعريفات الجيب، وجيب التمام، والظل بداللة أضالع المثلث القائم الزاوية.<br />
<br />
الدرص - 1 1 المتطابقات المثلثية 11
Change language