المعلم رياضيات الصف 12

f(x) = 1_ x
O
y = 2
f(x) = -
3_ x 2 + 2
y
y = 0
O
y
f(x) = (2.7) x sin 3π
x
O
y
x
x
x
تقدير النهاية ند المالنهاية
قد ِّ ر ‏-إن أمكن-‏ كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني للدالة:‏
1_ = f(x) المجاور أن
6
lim
1_
x→∞ x (a
التحلي بيانيا يُبيّن التمثيل البياني للدالة x
1_ ، lim ​ فكلما زادت قيم ، x اقتربت قيم f(x) من العدد .0
x→∞ x = 0
lim
x→-∞ (-​ 3_
x + 2 ) (b
2
3_ -​​ = f(x) المجاور أن
التحلي بيانيا يُبيّن التمثيل البياني للدالة + 2 2 x
، lim فكلما قلَّت قيم ، x اقتربت قيم f(x) من العدد 2.
x→-∞ ​ ( -​​3_ x 2 + 2 ) = 2
lim
x→-∞ (2.7) x sin 3πx , lim
x→∞ (2.7) x sin 3πx (c
التحلي بيانيا يُبيّن التمثيل البياني للدالة
f(x) = ( 2.7 ) x sin 3πx المجاور أن:‏
، x فكلما قلَّت قيم ، lim
x→-∞ ​ (2.7)​ x sin 3πx = 0
تذبذبت قيم f(x) مقتربة من العدد . 0
lim غير موجودة ، فكلما ازدادت قيم ، x تذبذبت قيم
في حين يبيّن التمثيل البياني أن ∞→x ​ ​(2.7) x sin 3πx
f(x) متباعدةً.‏
خو التقارب
6a الا النهاي ش
اإل وج قا اق
النهاي وش y = 0
ما 6b اإل وج
.y = 2 اق قا
الصلو المتذبذب
اإ التب الها للال
ال ين بالشو
وج النهاي نما قت
x م ∞ او -∞ اإا
ت ب التب ا
متلت النهاي
مج اما اإا ا التب
متقابا ح م
مج النهاي
تقدير النهاية ند المال نهاية
المثال 6 , 7 يبيِّنان كيفية تقدير النهاية
عندما تقترب x من ∞ أو ∞- .
مثال اإصافي
قدِّ‏ ر ‏-إن أمكن-‏ كل نهاية مما يأتي:‏
1 lim ( 1_
x→∞ x
+ 1) (a
-1 lim
x→∞ ( 1_
x 3 - 1 ) (b
lim غير موجودة
x→∞ cos x (c 6
للمعل الجديد
خو التقارب للدالة سلوك غير محدود
عند خطوط التقارب الرأسية،‏ ويمكن وصف
هذا السلوك ب ِ ∞± ، في حين تكون نهاية
الدالة التي لها خط تقارب أفقي y = c
مساوية ل ِ c عند اقتراب قيم x من ∞ أو ∞ - .
تحقق من فهمك
قد ِّ ر ‏-إن أمكن-‏ كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني للدالة:‏
0 3- غير موجودة
lim ​ sin x (6C lim ​5 x (6B lim ​​ x→∞ x→-∞ x→∞ ( ​ 1_
x - 3 ) (6A
4
الدرص - 1 5 يق النهايات باا 165
الدرص - 1 5 يق النهايات باا 165