المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
y = 4x )36<br />
y = 8 )37<br />
x 2 + y 2 = 16 )38<br />
- 1_ x = y أو x = -7y )39<br />
7<br />
y = -x )40<br />
54( إجابة ممكنة: تحتوي صيغة المسافة على عمليتَي ضرب وجمع<br />
قيم ، r وكلتا العمليتين إبدالية، والدالة cos θ دالة زوجية. لذا<br />
.cos(θ 1 -θ 2 ) = cos (θ 2 -θ 1 ) ومنه ، cos (–θ ) = cos θ<br />
90°<br />
)56<br />
<strong>12</strong>0°<br />
60°<br />
P 2<br />
( r 2 , θ2 )<br />
150°<br />
30°<br />
r 2 P ( r 1 , θ1 ) 1<br />
r<br />
θ -<br />
180° 2 θ 1<br />
1<br />
0°<br />
O 1 2 3 4 5<br />
2<br />
x = 1 )41<br />
y = 1 - x أو x + y = 1 )43<br />
y = x + 10 √ أو 2 Ç _ √ Ç 2 <br />
2 y - _ √ Ç 2 <br />
2 x = 10 )44<br />
x = - 3 )45<br />
y = √ Ç 3 x أو + 4 _ √ Ç 3 2 x - 1_<br />
2 y = -2 )46<br />
y = -_<br />
√ Ç 3 3 x - _ 8 √ Ç 3 1_ - أو <br />
3 2 x - _ √ Ç 3 2 y = 4 )47<br />
y = x أو - 5 x - y = 5 )48<br />
(x - _<br />
√ Ç 3 2 ) + (y - 1_<br />
)49 0 = y x 2 + y 2 - √ Ç 3 x - أو = 1 2 ) 2<br />
x 2 + ( y + 2) 2 أو = 4 x 2 + y 2 + 4y = 0 )50<br />
r = __ 4<br />
<br />
6 cos θ - 3 sin θ )51<br />
r = __ <strong>12</strong><br />
<br />
2 cos θ + 5 sin θ )52<br />
210°<br />
240°<br />
270°<br />
300°<br />
330°<br />
في المثلث الذي رؤوسه 2 P 1 , P والقطب، ضلعان معلومان وزاوية<br />
محصورة بينهما؛ لذا وباستعمال قانون جيب التمام فإن:<br />
( 1 )P 1 P 2 ) 2 = r 1 2 + r 2 2 - 2r 1 r 2 cos (θ 2 - θ أو<br />
.P 1 P 2 = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
r 1 2 + r 2 2 - 2r 1 r 2 cos (θ 2 - θ 1 (<br />
)57 عندما π ،(θ 2 - θ 1 ) = _ فإن = 0 2 ،cos _ π وعليه فإن تبسيط قانون<br />
2<br />
المسافة القطبية يعطي r 1 2 + r 2 2<br />
الوحدة 4 ملحق الإجابات<br />
√، ÇÇÇÇ وهذه النتيجة تكافئ نظرية<br />
فيثاغورس، حيث تمثِّل القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين وتر<br />
المثلث القائم الذي رؤوسه هاتان النقطتان ونقطة األصل.<br />
58( سعيد؛ إجابة ممكنة: عيّن علي نقطة على المحور القطبي ورسم<br />
منها قطعة مستقيمة رأسية طولها 5 وحداتٍ ، بينما كان عليه تعيين<br />
نقطة تبعُد 5 وحداتٍ عن القطب على ضلع االنتهاء للزاوية.<br />
59( في اإلحداثيات القطبية، ال يؤخذ ارتفاع الطائرة في الحسبان لتحديد<br />
موقعها بشكل دقيق.<br />
الدرس 4-2 , ص )139–140(<br />
r = -2 sec θ )24<br />
r =<strong>12</strong> cos θ + 16 sin θ )53<br />
r =-6 cos θ + 4 sin )54<br />
)57b y )57a 0.93) (10, أو 53.13°) (10,<br />
8<br />
(6, 8)<br />
4<br />
r = -10 cos θ )25<br />
r = - 3 csc θ )26<br />
r = 5 sec θ )27<br />
r = 4 cos θ )28<br />
−8<br />
−4 O<br />
−4<br />
−8<br />
4 8 x<br />
r = -6 sin θ )29<br />
θ = π _<br />
3 )30<br />
(-3, 3)<br />
O<br />
i<br />
R<br />
)57d 90° )57c<br />
<strong>12</strong>0°<br />
60°<br />
150°<br />
180°<br />
210°<br />
(10, 53.13°) 30°<br />
O<br />
2 4 6 8 10<br />
0°<br />
330°<br />
r = -2 sin θ )31<br />
x 2 + y 2 - 3y = 0 )32<br />
y = - √ Ç 3 x )33<br />
x 2 + y 2 = 100 )34<br />
240°<br />
270°<br />
300°<br />
x 2 - 4x + y 2 = 0 )35<br />
157C الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Change language