المعلم رياضيات الصف 12

محات
1 الدرص
-4
1 التري
الملية لصعف الاوة و‏صا و‏صا و‏صا
المتابات
الدرص - 4 1 المتطابقات المثلثية لع الاوة وا 25
Double-Angle and Half-Angle Identities
لماا
تستعمل النوافير مضخات تضخ الماء بزوايا محددة فتصنع أقواسً‏ ا.‏ ويعتمد
مسار الماء على سرعة الضخ وزاويته.‏ فعندما يتم ضخ الماء في الهواء بسرعة v
، وزاوية مع الخط األفقي مقدارها θ، فإن المعادلتين الآتيتين تحددان المسافة
األفقية ، D وأقصى ارتفاع : H
، D = _ v 2 حيث تمثل g تسارع الجاذبية األرضية.‏
2 v
sin 2θ , H = _
g 2 g sin 2 θ
إذا علمت أن نسبة H إلى D تساعد في تحديد ارتفاع النافورة ، وعرضها.‏ فعبّر
عن النسبة _H كدالة في θ.
D
المتابات الملية لصعف الاوة من المفيد أحيانًا أن يكون لديك متطابقات تساعدك على إيجاد قيمة دالة
مثلثية لضعف الزاوية.‏
المتطابقات االية حيحة لقي θ جميعا
cos 2θ = cos 2 θ - sin 2 θ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ cos 2θ = 2 cos 2 2 tan θ
θ - 1 tan 2θ = _
1 - tan 2 θ
cos 2θ = 1 - 2 sin 2 θ
_
-4 Ç 2
9
30 الا الي بع ت
أوجد القيمة الدقيقة ل sin 2θ إذا كان = θ < θ < 90° ، 2_ sin 0° .
3
حيث إن ، sin 2 θ =2 sin θ cos θ فإننا نجد cos θ أوالً‏ .
الوة 1 استعمل المتطابقة = 1 θ sin 2 θ + cos 2 ؛ إليجاد . cos θ
cos 2 θ + sin 2 θ = 1
sin θ = 2_
3
ا
للطي التبيع ال
_
. cos θ = √ Ç 5
3
cos 2 θ = 1 - sin 2 θ
cos 2 θ
cos 2 θ
= 1 - ( 2_ 3) 2
= 5_
9
_
cos θ = ± √ Ç 5
3
وبما أن θ تقع في الربع األول ، فإن cos θ موجب أي
متطابقة ع الاوة
2_ _
sin θ =
3 , cos θ = √ 5 Ç
3
ا
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
= 2 ( 2_ _ 5
3
)
_
= 4 √ Ç 5
9
الوة 2 أوجد . sin 2θ
3) ( √ Ç
م م حق
. 90° < θ < 180° ،cos θ = - 1_
1) أوجد القيمة الدقيقة ل ِ ، sin 2θ إذا كان 3
د اإاد ي الي
وجي التما باتعما
المتطابقات المثلثية لمم
بيما وال اوتي
اج ي الي
وجي التما باتعما
المتطابقات المثلثية
لع الاوة
اج ي الي وجي
التما باتعما
المتطابقات المثلثية
ل الاوة
المتابات الملية لصعف الاوة
المتابات الملية لصعف الاوة
التراب الرا‏ص
ما بل الدرص 1-4
إيجاد قيم الجيب وجيب التمام
باستعمال المتطابقات المثلثية لمجموع
زاويتين والفرق بينهما.‏
الدرص 1-4
إيجاد قيم الجيب،‏ وجيب التمام
باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف
الزاوية.‏
إيجاد قيم الجيب،‏ وجيب التمام
باستعمال المتطابقات المثلثية لنصف
الزاوية.‏
ما بعد الدرص 1-4
حل معادالت مثلثية.‏
2 التدرص
ا‏صلة البنا
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ‏”لماذا؟“.‏
واصا
• ما الفرق بين sin 2θ و sin؟ 2 θ فسّ‏ ر
إجابتك.‏ sin 2θ تمثّل جيب الزاوية التي
تساوي مثلي الزاوية θ، في حين تمثل
.sin θ مربّع قيمة sin 2 θ
• هل التعبير عن _H بصورة دالة بداللة θ
يتضمن المتغير v؟ ال،‏ عند التبسيط،‏
. v 2
v
D
يمكن اختصار = 1 _
2
• هل تتضمن العبارة _H المتغير g؟ فسّ‏ ر
D
إجابتك.‏
_1 ؛ لذا ال يحتوي
ال،‏ قيمة
التعبير على المتغير g.
2
_1 هي
2g ÷ 1_
g
1
اصتا الصي
م اتعما متطابقة
) B sin ( A + اإاد
جي ع الاوة θ
او ما sin 2θ م
اتعما متطابقة
) B cos ( A + اإاد
جي ما ع الاوة θ
او . cos 2θ
الدرص - 4 1 المتطابقات المثلثية لع الاوة وا 25