المعلم رياضيات الصف 12

معادلة الدارة:‏ يمكن التوصل إلى معادلة الدائرة باستعمال االختالف المركزي للقطع الناقص.‏
معادلة القط الا
e = 0 ما a = b
اسر الطري a 2
الار طر س a
_(x - h) 2 (y - k) 2
+ _ = 1
a 2 b 2
_(x - h) 2 (y - k) 2
+ _ = 1
a 2 a 2
(x - h) 2 + (y - k) 2 = a 2
(x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2
السو القياسية لمعادلة الار ال مرا (k h) , وس طرا r
(x - h ) 2 + (y - k ) 2 = r 2
يمكنك استعمال الصورة القياسية لمعادلة الدائرة لكتابة معادلة دائرة إذا علمت المركز ونصف القطر.‏
اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (2 ,1-) وقطرها . 8
لمعادلة الار القياسية السو (x - h) 2 + ( y - k) 2 = r 2
8_
(h, k) = (-1, 2), r =
2 = 4 (x - (-1)) 2 + ( y - 2 ) 2 = 4 2
بس (x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 16
تحقق من فهمك
الصورة القياصية لمعادلة الدارة
معلوما ورا مرا معادلة دارة تابة
معادلة الدارة
المال 5 , 6 يبينان كيفية كتابة معادلة
الدائرة على الصورة القياسية إذا علم مركزها
ونصف قطرها،‏ أو طرفا قطر فيها.‏
مال اإصافيا
اكتب معادلة الدائرة التي مركزها
-3) (2, ، وطول قطرها . 18
(x - 2) 2 + ( y + 3) 2 = 81
اكتب معادلة الدائرة إذا كان طرفا
القطر فيها -8) (2, 6), (-4, .
(x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 58
5
6
5
(x-5) 2 + y 2 المركز 0) (5, ، والقطر = 2510 (5B x 2 + y 2 المركز 0) (0, ، ونصف القطر = 9 3 (5A
اكتب معادلة الدائرة إذا كان طرفا قطر فيها (8- , 1-) , (6 ,7) .
الوة 1: أوجد المركز.‏
المس قطة سية (h, k) = (_
x 1 + x 2
,_
y 1 + y 2
2 2
)
( x 1 , y 1 ) = (7, 6), ( x 2 , y 2 ) = (-1, -8) = (_
7 + (-1) ,_
6 + (-8)
2 2
)
6_ ( = اجم
2 ,_
-2
2
)
-1) (3, = بس
الوة 2: أوجد طول نصف القطر.‏
قطي بي المساة سية r = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
(x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2
(x 1 , y 1 ) = (7, 6), (x 2 , y 2 ) = (3, -1) = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ
(3 - 7) 2 + (-1 - 6) 2
اطر
بس
= √ ÇÇÇÇÇÇ
(-4) 2 + (-7) 2
= √ 65 Ç
6
إن طول نصف القطر للدائرة هو √ Ç 65 وحدة،‏ لذا فإن = 65 2 . r عوّ‏ ض عن h , k , r 2 في الصورة القياسية
لمعادلة الدائرة لتجد أن معادلة الدائرة هي = 65 2 1) + (y .(x - 3) 2 +
تحقق من فهمك = 17 2 1) - (y (x - 2) 2 +
فيها معلوما ر رفا معادلة دارة تابة
6) أوجد معادلة دائرة،‏ إذا كان طرفا قطر فيها (5 ,1) , (3- ,3).
الدرص - 2 2 القطوع الاسة والوار 59
الدرص - 2 2 القطوع الاسة والوار 59