المعلم رياضيات الصف 12

_
sec θ - csc θ
≟ sin θ - cos θ )23
csc θ sec θ
csc 2 θ - cot 2 θ = sec 2 θ - tan 2 θ )19
نبسط الطرف األيسر
csc 2 θ - cot 2 θ = 1_
sin 2 θ - _ cos2 θ
sin 2 θ
= _ 1-cos2 θ
sin 2 θ
= _ sin2 θ
sin 2 θ = 1
نبسط الطرف األيمن
sec 2 θ - tan 2 θ = 1_
cos 2 θ - _ sin2 θ
cos 2 θ
= _ 1 - sin2 θ
cos 2 θ
= _ cos2 θ
cos 2 θ = 1
بما أن الطرفين يساويان المقدار نفسه،‏ فالطرفان متساويان.‏
نبدأ بالطرف األيسر
_
sec θ - csc θ
csc θ sec θ
sec θ
=
csc θ sec θ - csc θ
csc θ sec θ
=
_
1_
csc θ - 1_
sec θ
_
= sin θ - cos θ
ويساوي الطرف األيمن
)43b يتقاطع التمثيل البياني للدالتين 1_ = y y = sin x , عند النقاط
2
.[ 0, 2π) على الفترة ، x = _ π 6 , x = _ 5π
6
)43c يتقاطع التمثيل البياني للدالتين 1_ = y y = sin x , عند النقاط
2
،-_ على الفترة 2π) [-2π,
11π
6
, -_
7π
6 , _ π 6 , _ 5π
6
sin θ cos θ tan θ + cos 2 θ ≟ 1 )20
الوحدة 1 ملحق الإجابات
نبدأ بالطرف األيسر
sin θ cos θ tan θ + cos 2 θ
= sin θ cos θ ∙ _ sin θ
cos θ + cos2 θ
= sin 2 θ + cos 2 θ
= 1
ويساوي الطرف األيمن
sec θ - cos θ ≟ tan θ sin θ )21
نبسط الطرف األيسر
sec θ - cos θ
= 1_
cos θ -cos θ
= _ 1-cos2 θ
cos θ
= _ sin2 θ
cos θ
نبسط الطرف األيمن
tan θ sin θ
= _ sin θ
cos θ sin θ
= _ sin2 θ
cos θ
بما أن الطرفين يساويان المقدار نفسه،‏ فالطرفان متساويان.‏
csc 2 θ ≟ cot 2 θ + sin θ csc θ )22
نبدأ بالطرف األيمن
43d( إجابة ممكنة:‏ بما أن الجيب دالة دورية،‏ تكون حلول المعادلة
x = _ 5π و َ ، x = _ π 6 + 2n π حيث n عدد
6
هي + 2n π
صحيح.‏
49( الثانية:‏
1 + tan 2 θ = sec 2 θ
1 + _ sin 2 θ
cos 2 θ ≟ sec 2 θ
__
cos 2 θ + sin 2 θ
≟ sec 2 θ
cos 2 θ
1_
cos 2 θ ≟ sec 2 θ
se c 2 θ ≟ sec 2 θ ✓
الثالثة:‏
1 + cot 2 θ ≟ csc 2 θ
1 + _ cos 2 θ
sin 2 θ ≟ csc 2 θ
__
sin 2 θ + cos 2 θ
≟ csc 2 θ
sin 2 θ
cot 2 θ + sin θ csc θ
= cot 2 θ + sin θ ∙
= cot 2 θ + 1
1_
sin θ
= csc 2 θ
ويساوي الطرف األيسر
43C الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية