المعلم رياضيات الصف 12

3 التدر
حو ّ ل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية لكل ِّ نقطة مما يأتي:‏
1 ام
الدرص - 2 4 الو القطبية والو الداية للمعادلت 139
( 1_
4 , π_
2
) ( 2 2 , √ 2 ) ( 2 , π_
4 ) ( 1
( 2.5 , 250°) ( 4(-2.5, -2.5 √ 3 )( 5 , 240°) ( 3
تقريب ًا -2.35) (-0.86,
(-13, -70°) ( 6 (1, √ 3 ) (-2, 4π_
3 ) ( 5
تقريب ًا 12.22) (-4.45,
(0, 2) (-2, 270°) ( 8
_
(- √ 2 _ ( 1_
2 , 3π_
4
) ( 7
4 , √ 2
4
)
_
(- √ 3 1_ ( -1, - π_
6 ) ( 10
(4, 210°) ( 9
2 2) , (-2 √ 3 , - 2)
أوجد زوجين مختلفين كل منهما يمث ِّل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة
بالإحداثي ّات الديكارتي ّة في كل ٍّ مما يأتي:‏ ام 11-22) 2 انظر الهامش.‏
(-13, 4) ( 12
( 7, 10) ( 11
( 4, -12) ( 14
(- 6 , -12) ( 13
(0, -173) ( 16
(2, -3) ( 15
(-14 , 14) ( 18
( 1, 3) ( 17
(3, - 4) ( 20
(52, -31) ( 19
(2, √ Ç 2 ) ( 22
(1, -1) ( 21
( 23 مسافات:‏ إذا كانت مدرسة نواف تبعُد 1.5 mi عن منزله،‏ وتصنع
زاوية مقدارها 53° شمال الشرق كما في الشكل أدناه،‏ فأجب عن
الفرعين ام .a , b 3
0.5 mi
2 mi
1.5 mi
37°
1.2 mi شرق ًا و َ 0.90 mi شما ًلا
a) إذا سلك نواف طريقًا للشرق ثم للشمال؛ كي يصل إلى
المدرسة،‏ فكم ميلاً‏ يتحرك في كل اتجاه؟
b) إذا كان الملعب على بُعد 2 mi غربًا،‏ و 0.5 mi جنوبًا،‏ ومنزل
نواف يمثِّل القطب،‏ فما إحداثيات موقع الملعب على الصورة
القطبية؟
اكتب كل َّ معادلة مما يأتي على الصورة القطبية:‏
24-31) انظر ملح ق الإجابات.‏
اكتب كل ّ معادلة قطبي ّة مما يأتي على الصورة الديكارتية:‏ ام 5
θ = - π_
3
( 33 r = 3 sin θ ( 32
r = 4 cos θ ( 35 r = 10 ( 34
r = 8 csc θ ( 37 tan θ = 4 ( 36
cot θ = -7 ( 39 r = - 4 ( 38
r = sec θ ( 41 θ = 3π_
4
( 40
،r = 12.6 sin θ تُنمذَ‏ ج حركة أمواج الزالزل بالمعادلة :ل ( 42
حيث r مقاسه باألميال.‏ اكتب معادلة أمواج الزالزل على الصورة
الديكارتية.‏ ام 5
اكتب كل ّ معادلة قطبي ّة مما يأتي على الصورة الديكارتية:‏
1
r = __
cos θ + sin θ
( 43
r = 10 csc (θ + _ 7π
4
) ( 44
r = 3 csc ( θ - π_
2 ) ( 45
r = - 2 sec (θ - _ 11π
6 ) ( 46
r = 4 sec (θ - 4π_
3 ) ( 47
5 cos θ + 5 sin θ
r = __
co s 2 θ - si n 2 θ
( 48
r = 2 sin ( θ + π_
3 ) ( 49
r = 4 cos ( θ + π_
2 ) ( 50
اكتب كل َّ معادلة مما يأتي على الصورة القطبية:‏
32-41) انظر ملحق الإجابات.‏
x 2 + y 2 - 12.6 y = 0
43-50) انظر ملحق الإجابات.‏
-51) 54 انظر ملحق الإجابات.‏
التقو التو
استعمل األسئلة ‎1-42‎؛ للتأكد من فهم
الطلاب،‏ ثم استعمل الجدول أسفل هذه
الصفحة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطلاب
بحسب مستوياتهم.‏
تبي لحل ال‏سئلة
المستو القب يحتاج الطلاب إلى ورقة
المستو القطبي في كثيرٍ‏ من أسئلة هذا
الدرس.‏
تبي
اخا ساعة راقب الطلاب الذين
يخطئون في التعويض عن ,x ,y ,r θ
بما يكافئها عند التحويل بين اإلحداثيات
الديكارتية والقطبية.‏ واطلب إليهم كتابة
صيغ التحويل بين ,x ,y ,r θ على بطاقة
واالحتفاظ بها.‏
6x - 3y = 4 ( 51
2x + 5y = 12 ( 52
(x-6) 2 +(y - 8 ) 2 = 100 ( 53
(x + 3 ) 2 + (y - 2 ) 2 = 13 ( 54
(0, 1_
4) ( √
(2.06, 194.04°)
4 ام
(x + 5 ) 2 + y 2 = 25 ( 25
x = -2 ( 24
x = 5 ( 27
y = -3 ( 26
x 2 + (y + 3 ) 2 = 9 ( 29 (x - 2 ) 2 + y 2 = 4 ( 28
x 2 + (y + 1 ) 2 = 1 ( 31
y = √ 3 Ç x ( 30
تو الوجبات الملية
المستو
دون المتوسط
ال‏سئلة
63–78 ،60 ،61 ،58 ،1–42
1–63 فردي،‏ 64–78 ،61
43–78
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
اإجابات:‏
≈ )12.21, 0.96( , ≈ )-12.21, 4.1( (11
أو 235°( )-12.21, ≈ , 55°( )12.21, ≈
≈ )13.6, 2.84( , ≈ )-13.6, 5.98( (12
أو 343°( )-13.6, ≈ , 163°( )13.6, ≈
≈ )13.42, 4.25( , ≈ )-13.42, 1.11( (13
أو 64°( )-13.42, ≈ , 244°( )13.42, ≈
≈ )12.65, -1.25(, ≈ )-12.65, 1.89( (14
أو 108°( )-12.65, ≈ , 288°( )12.65, ≈
≈ )3.61, -0.98(, ≈ )-3.61, 2.16( (15
أو 124°( )-3.61, ≈ -72°(, )3.61, ≈
( 173, 3π_
2
), ( -173, π_
2 ) (16
أو 90°( )-173, ≈ , 270°( )173, ≈
≈ )3.16, 1.25( , ≈ )-3.16, 4.39( (17
أو 252°( )-3.16, ≈ , 72°( )3.16, ≈
≈ (19.8, 0.75π) , ≈ (-19.8, 1.75π) (18
أو 315°( )-19.8, ≈ , 135°( )19.8, ≈
≈ )60.54, 0.54( , ≈ )-60.54, 2.61( (19
أو 150°( )-60.54, ≈ , 31°( )60.54, ≈
≈ )5, -0.93(, ≈ )-5, 2.21( (20
أو 127°( )-5, ≈ , 53°( )5, ≈
≈ ( 1.41,- π_
4 ), ≈ (-1.41, 3π_
4
) (21
أو 135°( )-1.41, ≈ -45°(, )1.41, ≈
)2.45, 0.62( , )-2.45, 3.76( (22
أو 216°( )-2.45, ≈ , 36°( )2.45, ≈
الدرص - 2 4 الو القطبية والو الداية للمعادلت 139