المعلم رياضيات الصف 12

أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دال ّة مما يأتي:‏ الاال 1 , 2
f(x) = x 5
f(z) = √​Ç​
3 z
q(r) = 3_
4 r 2_
5 + 5_
8 r 1_
3 + r 1_
2
w(u) = 2_
3 u 5 + 1_
6 u 3 - 2_
5 u
u(d) = 12_
d 5 + 5_
d 3 - 6 d 2 + 3.5
m(t) = 16 t 3 - 12 t 2 + 20 t -​11
‏صقو حر ارجع إلى فقرة ‏"لماذا؟"‏ في بداية الدرس.‏ افترض أن
القلم قد استغرق 2 s حتى الوصول إلى سطح األرض.‏ ام 3
(a-c انظر الهامش.‏
. s(t) = ​-32t dt أوجد دالة الموقع (a
. s(t) =0 ، t = 2 s عندما C احسب قيمة (b
c) ما ارتفاع القلم عن سطح األرض بعد 1.5 s من سقوطه؟
احسب كل تكامل مما يأتي:‏ الاال 4 , 5
3 m 2 + 3 m 4 + C (6m + 12 m 3 ) dm ( 8
127.5
5
4
​ 2 x 3 dx ( 9
1
46.5 ​ ( a 2 - a + 6) da ( 10
2
7.99
3
​ ( 1_
2 h 2 + 2_
3 h 3 - 1_
5 h 4 ) dh ( 11
1
​​(14.2 w 6.1 - 20.1 w 5.7 + 13.2 w 2.3 + 3 ) dw ​ (13
2 w 7.1 - 3 w 6.7 + 4 w 3.3 + 3w + C
حصرات تُعطى سرعة قفز حشرة ب + 34 ​32t- ، v(t) = حيث
t الزمن بالثواني،‏ و v(t) السرعة المتجهة باألقدام لكل ثانية.‏
6 ام
C للحشرة،‏ ثم احسب قيمة الثابت s(t) أوجد دالة الموقع a)
بفرض أنه عندما = 0 t ، فإن = 0 s(t) .
s(t) = -16 t 2 + 34t
b) أوجد الزمن من لحظة قفز الحشرة حتى هبوطها على سطح
األرض؟
ندصة صمَّم مهندس مدخل بناية على شكل قوس يمكن وصفه
احسب كل تكامل مما يأتي:‏
2
​ (-​​x 2 1
27 + 10) dx ( 17 12 ​ 3 dx ( 16
-1
-3
1
16.4​
( x 4 - 2 x 3 - 4x + 8) dx ( 19 2.5​
-1(_
x 5
2 + _ 5 x 4
4
) dx ( 18
-1
-2
-3
​ (-​x 2
28.5 - 9x - 10) dx ( 20
-6
مقذفات تُعطى سرعة مقذوف ب + 120 ​32t- ، v(t) = حيث
v(t) السرعة المتجهة باألقدام لكل ثانية بعد t ثانية ، ويبلغ ارتفاعه
237 ft
تقريب ًا -123.16 ft/s
. 3 s بعد 228 ft
a) أوجد أقصى ارتفاع يصله المقذوف.‏
b) أوجد سرعة المقذوف عندما يصل إلى سطح األرض.‏
احسب كل تكامل مما يأتي:‏
x
​ (10 t 4 - 12 t 2 2
+ 5) dt ​ (3 t 2 ( 23
+ 8t) dt ( 22
5
x
6 2
(-9 t 2 + 4t) dt ​ (4 t 3 ( 25
+ 10t + 2) dt ( 24
3
​
-x
27–22) انظر الهامش.‏
x + 3
​ (3 t 2 + 6t + 1) dt
2x
x 2
​ (16 t 3 ( 27
- 15 t 2 + 7) dt ( 26
x
(28
حج الرة يمكن إيجاد حجم كرة طول نصف قطرها R بقصها
إلى حلقات دائرية من خالل مستويات رأسية متوازية ثم إجراء تكامل
لحساب مساحات الحلقات الدائرية.‏
R
x
√ R 2 - x 2
يبلغ طول نصف قطر كل حلقة​‏ ​√ ÇÇÇ R 2 - x 2 ، أي أن مساحة كل
4_
3 π R 3
حلقة هي ​) 2 2 . π​( ​ √​ ÇÇÇ R 2 - x
R
أوجد ​ (π​R 2 - π​x 2 ) dx لحساب حجم الكرة .
-R
مصاحات احسب مساحة المنطقة المظلّلة في الرسم والمحصورة
بين منحنيي f(x) g(x)، والمحور ، x في الفترة ≤ 3 x ≤ 1 .
6 وحدات مربعة
9
6
4
2
y
f(x) = x 2 + 1
g(x) = -x 2 + 9
(21
(29
( 1 (1-6 انظر الهامش.‏
​​( 3.4 t 4 - 1.2 t 3 + 2.3 t - 5.7 ) dt (12
0.68 t 5 - 0.3 t 4 + 1.15 t 2 - 5.7t + C
2.125 s
(15
​x
_ -​​ = y ، حيث x باألقدام.‏ احسب مساحة المنطقة
2
ب + 4x
157.5
تحت القوس.‏ ام 264600 f t 2 6
(2
(3
(4
(5
(6
(7
(14
3 التدري
التقوي التويني
استعمل األسئلة 1-15 للتأكد من فهم
الطالب.‏
ثم استعمل الجدول أسفل هذه الصفحة؛
لتعيين الواجبات المنزلية للطالب بحسب
مستوياتهم.‏
تني
خا صا للأسئلة 8 و 12 و ، 13
ذكِّر الطالب بإضافة الثابت C في
إجاباتهم؛ ألن التكامالت غير محددة .
اإجابات
F(x) = 1_ ​
6 x 6 + C (1
F(z) = _ 3 4 z 4_
3 + C (2
15_ Q(r) = ​ _ 5 + 15 ​ 2_ 3 + ​ 2 + C (3
28 r 7_ ​
32 r 4_ ​
3 r 3_ ​
1_ W(u) = ​ 1_ 9 u 6 + ​ 1_ 24 u 4 - ​
5 u 2 + C (4
U(d) = -​ 3_ ​
d 4 - 5_ ​
2 d 2 - 2 d 3 +3.5 d + C (5
M(t) = 4 t 4 - 4 t 3 + 10 t 2 - 11t + C (6
s(t) = -16 t 2 + C (7a
s(t) = -16 t 2 + 64 (7b
O
x
2 4 6
28 f t (7c
210 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
تنوي الواجات المنلية
ال‏صلة
المصتو
32–38 ،1–15
1–19 فردي،‏ 22-26 ،21 زوجي،‏ - 38 ،30 ،29 ،28 32
16–38
دون المتوسط
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
- x 3 - 4 x 2 + 24 (22
2 x 5 - 4 x 3 + 5 x - 5775 (23
-92 (24
- 3 x 3 - 2 x 2 - 576 (25
4 x 8 - 5 x 6 -4 x 4 +5 x 3 + 7 x 2 - 7 x (26
-7 x 3 + 44 x + 57 (27
210 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق