المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
في بعض ظواهر الحياة الطبيعية ، قد يكون من المفيد أن تحوّ ل بين اإلحداثيات القطبية واإلحداثيات الديكارتية.<br />
3<br />
ما اإساف<br />
التحول بين الإحدايات<br />
رجل ال: بالرجوع إلى فقرة «لماذا؟» ، افترض أن الر َّ جل الآلي متجه إلى الشرق، وأن الم ِ ج َ س َّ قد ر َ ص َ د َ جسم ً ا<br />
عند النقطة 295°) (5 , .<br />
a) ما الإحداثيات الديكارتية التي يحتاج الرجل الآلي إلى حسابها؟<br />
y = r sin θ<br />
= 5 sin 295°<br />
≈ -4.53<br />
الحو ي<br />
r = 5 , θ = 295°<br />
ب <br />
x = r cos θ<br />
= 5 cos 295°<br />
≈ 2.11<br />
أي أن اإلحداثيات الديكارتية لموقع الجسم هي (4.53 - , 2.11) تقريبًا.<br />
r =<br />
b) إذا كان موقع جسم ر ُ صد سابق ًا عند النقطة التي إحداثياتها (7 3) , ، فما المسافة وقياس الزاوية بين الجسم<br />
والرجل الآلي؟<br />
θ = Ta n -1 _ y x<br />
-1 = Ta n<br />
7_<br />
3<br />
≈ 66.8°<br />
الحو ي<br />
x = 3 , y = 7<br />
ب <br />
=<br />
√ ÇÇÇ x 2 + y 2<br />
√ ÇÇÇ 3 2 + 7 2<br />
≈ 7.62<br />
رجل ال عُد إلى فقرة "لماذا؟" في<br />
بداية الدرس ومثال 3. افترض أن<br />
الرجل الآلي متجه إلى الشرق، وأن<br />
الم ِ جَ سّ قد رصد جسمًا عند النقطة<br />
.)3, 280°(<br />
a) ما اإلحداثيات الديكارتية التي<br />
يحتاج الرجل الآلي إلى حسابها؟<br />
)0.52, -2.95(<br />
b) إذا كان موقع جسم رُ صد سابقًا<br />
عند النقطة التي إحداثياتها<br />
الديكارتية )9 ,4(، فما المسافة<br />
وما قياس الزاوية بين الجسم<br />
والرجل الآلي؟<br />
تقريبًا 66.0°) (9.85,<br />
و اليا ج اا وكالة مم<br />
3400 باود وول <strong>12</strong> ft وو<br />
الما بع لأدا 11 ft اع<br />
الا الاج<br />
اإلحداثيات القطبية لموقع الجسم هي (66.8° ,7.62) تقريبًا؛ أي أن المسافة بين الجسم والرجل الآلي 7.62،<br />
وقياس الزاوية بينهما 66.8°<br />
تحقق من فهمك<br />
3<br />
3) سيد السما: يُستعمل جهاز رصد مثبت في قارب صيد؛ لتحديد موقع وجود األسماك تحت الماء.<br />
افترض أن قاربًا يتجه إلى الشرق، وأن جهاز الرصد قد رصد سربًا من األسماك عند النقطة (<strong>12</strong>5° 6). ,<br />
A) ما اإلحداثيات الديكارتية لموقع سرب األسماك؟<br />
تقريب ًا 4.91) (-3.44,<br />
B) إذا كان موقع سرب األسماك قد رُ صد سابقًا عند النقطة التي إحداثياتها الديكارتية (6 -) 2 , ، فما<br />
اإلحداثيات القطبية لموقع السرب؟<br />
تقريب ًا 108°) (6.32,<br />
المعادلت القبية والدارتية قد تحتاج في دراستك المستقبلية إلى تحويل المعادلة من الصورة الديكارتية<br />
إلى الصورة القطبية والعكس؛ وذلك لتسهيل بعض الحسابات. فبعض المعادالت الديكارتية المعق َّدة صورتها القطبية<br />
أسهل كثيرً ا. الحظ معادلة الدائرة على الصورة الديكارتية والقطبية كما في الشكل أدناه.<br />
المعادلة عل الو الداية<br />
المعادلة عل الو القطبية<br />
r = 3<br />
π<br />
π_<br />
y<br />
2<br />
O<br />
x<br />
3π_<br />
2<br />
0<br />
x 2 + y 2 = 9<br />
وبشكلٍ مماثل فإن بعض المعادالت القطبية المعق َّدة صورتها الديكارتية أسهل كثيرً ا،<br />
فالمعادلة القطبية<br />
6<br />
2x - 3y صورتها الديكارتية هي = 6 r = __<br />
2 cos θ - 3 sin θ<br />
136 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة<br />
136 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Change language