المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
محات<br />
32 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية<br />
المعادلت الملية حل<br />
Solving Trigonometric Equations<br />
لماا<br />
د المتطابقات المثلثية<br />
عند ركوبك عجلة دوارة قطرها 40، m وتدور بمعدل 1.5 دورة<br />
كل دقيقة. فإنه يمكن تمثيل ارتفاع مقعدك فوق سطح األرض،<br />
ا المعادالت المثلثية باألمتار بعد t دقيقة بالمعادلة:<br />
. h = 21 - 20 cos 3πt<br />
امي الحل اليلة<br />
للمعادالت المثلثية<br />
بعد كم دقيقة من بدء حركة العجلة يكون مقعدك على ارتفاع<br />
31 m عن سطح األرض للمرة األولى؟<br />
حل المعادلت ل ترة معاة<br />
ح ُ ل ّ كلا ّ ً من المعادلتين الآتيتين:<br />
حل المعادلت الملية<br />
اإاد ي المتي جميعا<br />
الت حقق المعادلة<br />
ال ال اية<br />
أو<br />
الاوة المجعية للاوة150° 30° <br />
التحق يمكنك التحقق من صحة الحل بالتمثيل البياني لكل ٍّ من:<br />
المعادلة االلية<br />
ال ال اية<br />
أو<br />
sin θ ليس لها حل؛ ألن كل قيمة من قيم sin θ = 2<br />
يجب أن تقع في الفترة [1 ,1-]<br />
لذلك يكون للمعادلة حال َّ ن هما : 6<br />
حل المعادلت الملية درست نوعً ا خاص ّ ً ا من المعادالت المثلثية هو المتطابقات. والمتطابقات المثلثية<br />
معادالت تكون صحيحة للقيم جميعها التي يكون عندها المتغير معرّ فًا. وفي هذا الدرس سوف تتعلم حل<br />
المعادلات المثلثية التي تكون صحيحة عند قيم محدّ دة للمتغير.<br />
1_ ، إذا كانت 180° ≤ θ ≤ 0 .<br />
sin θ cos θ - cos θ = 0 (a<br />
2<br />
= 0 1_ - θ sin θ cos المعادلة االلية<br />
2 cos θ<br />
ل<br />
cos θ (sin θ - 1_ = 0<br />
ل<br />
sin θ - 1_<br />
2<br />
sin θ<br />
θ<br />
= 0<br />
= 1_<br />
2<br />
150° أو =30°<br />
2)<br />
cos θ = 0<br />
270° أو =90° θ<br />
الحلول هي 150° 90°, 30°, فقط؛ ألن 180° ≤ θ ≤ 0<br />
1_ = y y = sin θ cos θ , على المستو اإلحداثي<br />
2 cos θ<br />
نفسه، ثم إيجاد نقط تقاطع التمثيلين البيانيين. بإمكانك أن<br />
تالحظ أنه يوجد عدد ال نهائي من هذه النقط، ولكننا نهتم<br />
بالنقط الموجودة في الفترة بين 0° و َ 180° فقط.<br />
0 ≤ θ ≤ 2π ، إذا كان 2 sin 2 θ - 3 sin θ - 2 = 0 (b<br />
sin θ - 2 = 0<br />
sin θ = 2<br />
2 sin 2 θ - 3 sin θ - 2 = 0<br />
(sin θ - 2)(2 sin θ + 1) = 0<br />
7π_<br />
6 , _ 11π<br />
2 sin θ + 1 = 0<br />
1<br />
2 sin θ = -1<br />
sin θ = - 1_<br />
2<br />
θ = 7π_<br />
6 ,_<br />
11π<br />
6<br />
المعادالت المثلثية<br />
trigonometric equations<br />
<br />
ع معادلة مثلثية <br />
1 الدرص<br />
-5<br />
1 التري<br />
التراب الراص<br />
ما بل الدرص 1-5<br />
إثبات صحة متطابقات مثلثية.<br />
الدرص 1-5<br />
حل معادالت مثلثية.<br />
تمييز الحلول الدخيلة للمعادالت<br />
المثلثية.<br />
ما بعد الدرص 1-5<br />
استعمال حساب المثلثات لحل مسائل<br />
من واقع الحياة.<br />
2 التدرص<br />
اصلة البنا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
واصا<br />
• ما المسافة التي تقطعها نقطة على العجلة<br />
في الدورة الواحدة؟ 40π أو <strong>12</strong>5.66 مترً ا<br />
تقريبًا.<br />
• ما المسافة التي يقطعها أي ُّ موقع على<br />
العجلة في دقيقة واحدة؟ 60π، أو<br />
188.5 مترً ا تقريبًا.<br />
• ما قيمة 20 cos 3πt عندما = 0 t؟ 20<br />
32 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
Change language