المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
2 الدرص<br />
-4<br />
1 التري<br />
الهد الهد<br />
اسعم اسعم الحاسة الحاسة الياية الياية<br />
لو لو لقر لقر TI-nspire TI-nspire<br />
امة امة معادالت معادالت وماات وماات<br />
طية طية ير ير<br />
معمل معمل الحاصبة الحاصبة البياية: المعادلت والمتبانات ير ير الية امة<br />
Systems of of Nonlinear Equations and and Inequalities<br />
معادالت معادالت القطوع القطوع المخروطية هي المخروطية هي معادالت غير معادالت غير خطية، وال خطية، وال تمثل تمثل دوالّ إال دوالّ في إال في بعض بعض الحاالت. الحاالت. ويمكنك حل ويمكنك حل أنظمة أنظمة<br />
المعادالت المعادالت الخطية الخطية باستعمال باستعمال الحاسبة الحاسبة البيانية البيانية TI-nspire من من خالل خالل تمثيل كل تمثيل كل معادلة في معادلة في النظام ثم النظام ثم إيجاد إيجاد نقاط نقاط التقاطع. التقاطع.<br />
1<br />
حل ّ حل ّ نظام نظام المعادلات المعادلات الآتي الآتي بياني ّ ًا: بياني ّ ًا:<br />
x 2 + x y 2 2 + = y 13 2 = 13<br />
xy + xy 6 + = 06 = 0<br />
لحل لحل المعادلتين بيانيًّا المعادلتين بيانيًّا باستعمال باستعمال الحاسبة الحاسبة البيانية البيانية TI-nspire نقوم نقوم بالخطوات بالخطوات<br />
التالية: التالية:<br />
الوة 1: الوة 1: مثل مثل المعادلتين المعادلتين بيانيًّا. بيانيًّا.<br />
اضغط على اضغط على المفاتيح: المفاتيح:<br />
ثم ثم اختيار اختيار<br />
اكتب اكتب المعادلة ثم المعادلة ثم اضغط اضغط<br />
سيظهر سيظهر التمثيل التمثيل البياني البياني للمعادلة للمعادلة األولى. األولى.<br />
اضغط اضغط واكتب واكتب المعادلة المعادلة الثانية ثم الثانية ثم اضغط اضغط سيظهر سيظهر التمثيل التمثيل البياني البياني للمعادلة للمعادلة الثانية. الثانية.<br />
الوة 2: الوة 2: إيجاد إيجاد نقاط نقاط التقاطع. التقاطع.<br />
استعمل ميزة استعمل ميزة قا قا القاط القاط إليجاد إليجاد الحلول الحلول بالضغط بالضغط<br />
على على ثم ثم اختيار اختيار ثم ثم<br />
واضغط في واضغط أي في أي نقطة على نقطة على الشاشة الشاشة وحرك وحرك<br />
المؤشر المؤشر مرورً ا مرورً بكلا بكل نقطة من نقطة من نقاط نقاط التقاطع، التقاطع، ستظهر ستظهر األزواج األزواج<br />
المرتبة المرتبة الممثلة الممثلة لنقاط لنقاط التقاطع التقاطع األربع؛ األربع؛<br />
أي أن أي أن الحلول هي: الحلول هي: -2) (3, -2) (3, -3), (2, -3), 3), (2, 3), (-2, 2), (-2, 2), (-3, (-3,<br />
تمارن: تمارن:<br />
حل حل ا ا معادلت معادلت ير ير خية خية بيايا بيايا<br />
حل ّ كل حل ّ نظام كل نظام معادلات فيما معادلات يأتي فيما بياني ًا يأتي ّ مقر بياني ًا ب ًا ّ مقر إلىب ًا إلى أقرب جزء أقرب من جزء من عشرة: عشرة:<br />
(8, 6), (8,(-6, 6), (-6, -8) -8) x = x 2 = + 2 y + (3 y (3(1, 6.9), (1, 6.9), 49 = 49 y 2 = + y x 2 2 + (2 x 2 (2, 1), (2,(-2, 1), (-2, -1) -1) xy = xy 2 = (<strong>12</strong> (1<br />
x 2 + x y 2 2 + = y 100 2 = 100 (1, -6.9) (1, -6.9) x = x 1 = 1 x 2 - x y 2 2 - = y 3 2 = 3<br />
(1.3, (1.3, 2), (52), (5<br />
(0, -1), (0, -1), (-3, (-3, 2) 2) y = y -1 = -1 x -(6 x<br />
(-1.3,<br />
(6<br />
(-1.3, 2), 2),<br />
y 2 = y 9 2 = - 93 x - 2 3 (5 x (1.5, 2 (5(1.5, -4), -4), 25 - 254 x - 2 = 4 x y 2 2 = (4 y 2 (4<br />
4 + 4 x + = x (y = -(y 1 )- 2 1 ) 2 (1.3 (1.3 -2), -2), x 2 = x 10 2 = - 102 y - 2 2 y 2 (-2, (-2, 3) 2x 3) + 2x y + y 1 + = 10<br />
= 0<br />
(-1.3, (-1.3, -2) -2)<br />
x 2 + x 2 y + 2 = y 2 468, = 468, ( 7a ( 7a<br />
<br />
x 2 − x 2 y − 2 = y 2 180 = 180<br />
7) 7) تحد : تحد : يحتوي يحتوي جناح في جناح في منزل على منزل على غرفتين غرفتين مربعتين؛ مربعتين؛ غرفة غرفة معيشة معيشة وغرفة وغرفة<br />
نوم، نوم، والمساحة والمساحة الكلية الكلية للغرفتين هي للغرفتين ft 2 هي ، ft 468 2 468 ، ومساحة ومساحة غرفة غرفة النوم النوم أصغر أصغر<br />
من من مساحة مساحة غرفة غرفة المعيشة المعيشة بمقدار ft 2 بمقدار . ft 180 2 180 .<br />
a) a) اكتب اكتب نظامًا من نظامًا من معادالت معادالت تربيعية تربيعية يمثل يمثل معطيات هذا معطيات هذا الموقف. الموقف.<br />
b) b) مثّل نظام مثّل نظام المعادالت المعادالت بيانيًّا، وقدّ بيانيًّا،ر وقدّ ر طول كل طول كل غرفة. غرفة. انظر انظر الهامش الهامش<br />
<br />
<br />
توص 2 - 4 معم الحاسة الياية الدرص - 4 امة 2 المعادالت ح اواع والماات القطوع ير الخطية المخروطية 75<br />
الهد استعمال الآلة الحاسبة البيانية<br />
لتقريب حلول أنظمة من المعادالت<br />
والمتباينات غير الخطية.<br />
المواد المة<br />
• الآلة الحاسبة البيانية . TI-nspire<br />
اإرصادات التدرص<br />
ذكّر طالب <strong>الصف</strong> بأنّ حلول أنظمة<br />
المعادالت هي نقطة أو نقاط تقاطع الدوال.<br />
وذكرّ هم أيضً ا بأنه عند تمثيل معادلة على<br />
حاسبة بيانية فإنّ المعادلة يجب أن تحل أوالً<br />
بالنسبة لِ ، y ثم يتم إدخال المعادلتين إلى<br />
الحاسبة.<br />
2 التدرص<br />
اإجابة:<br />
العمل ف مموات متعاوة<br />
وزع الطالب إلى مجموعات ثنائية أو ثالثية<br />
قدراتهم متفاوتة ، واطلب إليهم إكمال<br />
النشاطين 1 و 2 واألسئلة ,1. ,2 8 ثم مقارنة<br />
نتائجهم بنتائج المجموعات األخرى<br />
ومناقشة اختالف النتائج إن وجد.<br />
• اسأل الطالب أن يحددوا نوع القطع<br />
المخروطي الذي تمثّله كل معادلة قبل<br />
تمثيلها بيانياً. وناقش اإلمكانات المختلفة<br />
لنقاط التقاطع بين القطوع المخروطية.<br />
• إذا لم يستطع الطالب مشاهدة المنحنيات<br />
التي رسموها كاملة فذكّرهم بأن يضبطوا<br />
شاشة العرض على القياس المناسب.<br />
• يستطيع الطالب عند حل أنظمة المتباينات<br />
أن يتحققوا من صحة منطقة الحل<br />
بتعويض نقطة من منطقة الحل في كلّ<br />
متباينة.<br />
(7b<br />
تدر اطلب إلى الطالب حل التمارين<br />
.3 -7, 9, 10<br />
توص 2 - 4 معم الحاسة الياية امة المعادالت والماات ير الخطية 75
Change language