المعلم رياضيات الصف 12

: sin θ = 2_
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي علم ً ا بأن 90° < θ < 0° ; 3
cos 2θ (a
بما أن قيمة كل من cos θ , sin θ معلومة من المثال 1، فإننا نستطيع أن نستعمل متطابقات جيب تمام ضعف
الزاوية.‏ وسوف نستعمل المتطابقة . cos2θ = 1 - 2 sin 2 θ
متطابقة ع الاوة
sin θ = 2_
3
دالة ال ع
2_ _
sin θ =
3 , cos θ = √ Ç 5
3
بالقمة واإطا المقا
متطابقة ع الاوة
_
tan θ = 2 √ 5 Ç
5
المقا ب
ب
a_ c_ a_ d_
b ÷ d = b · c
: 1_
cos θ = -
_ 4 √ Ç 2
7
cos 2θ = 1 - 2 sin 2 θ
= 1 - 2 ( 2_ 3) 2 = 1_
9
tan 2θ (b
الوة 1 أوجد tan θ ؛ كي تستعمل متطابقة . tan 2θ
_
tan θ = sin θ
cos θ
2_
=
3_
_ √ Ç 5
3
=
2_
√ 5 Ç
= _ 2 √ 5 Ç
5
2 tan θ
tan 2θ = _
1 - tan 2 θ
2 (_
2 √ Ç 5
5
)
= _
1 - (_
2 √ 5 Ç 2
5
)
2 (_
2 √ Ç 5
5
)
= _
_ 25
25 -_
20
25
_ 4 √ Ç 5
=
5_
1_
5
= _ 4 √ Ç 5 · 5_
5 1 = 4 √ Ç 5
الوة 2 أوجد . tan 2θ
م م حق
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي علم ً ا بأن 180° < θ < 90° ; 3
tan 2θ (2B cos 2θ (2A
9
المتابات الملية لنصف الاوة من المفيد في بعض األحيان،‏ أن يكون لديك متطابقة ؛ إليجاد قيمة دالة
مثلثية لنصف الزاوية.‏
sin θ_
2 = ± √ ÇÇÇÇ 1 _-
cos θ
2
المتابات الملية لصعف الاوة
cos θ_
2 = ± √ ÇÇÇÇ 1 _ + cos θ
2
- 7_
2
المتطابقات االية حيحة لقي θ جميعا
المتابات الملية لنصف الاوة
tan θ_
2 = ± √ ÇÇÇÇ 1 _-
cos θ , cos θ ≠ -1
1 + cos θ
المتابات الملية لصعف
الاوة
التو التون
استعمل تدريبات ‏”تحقق من فهمك“‏ بعد
كل مثال للتحقق من مد فهم الطالب
للمفاهيم.‏
مال اإصايا
أوجد القيمة الدقيقة ل ِ cos 2θ
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي،‏
للمعل الدد
الاوة 2 θ او
اصتا الصي
م اتعما المتطابقة
cos2θ = 1 - 2 sin 2 θ
اإاد جي الاوة
م ما θ_ sin او 2 θ
اتعما المتطابقة
cos2θ = 2 cos 2 θ -1
ما جي اإاد
. cos θ_
المال ,1 2 يبيِّنان كيفية إيجاد القيمة
الدقيقة لعبارة ما باستعمال المتطابقات
المثلثية لضعف الزاوية.‏
1
إذا كان 90° < θ .sinθ = _ 3 ; 0 <
4
– 0.125
.cos θ = 4_
2
علمً‏ ا بأن