المعلم رياضيات الصف 12

الح التام ي
f( x i ) = x i 2
_ x i = 4i 4_
n , ∆ x = n
ال شا
و الق
ال شا
=
__
n
​i 2 n(n + 1)(2n + 1)
=
i=1
6
اش وو
=
اش
n
4
​​ x 2 dx = lim ​ ​ f ( x
n→∞ i ) ∆x
0
i =1
n
= lim ​ ​ ( x
n→∞ i ) 2 ∆x
i =1
n
= lim ​ ​ ( _ 4 i
n→∞
i =1
n ) 2 ( 4_
n )
= lim ​ 4_
n
n→∞ n ​ ( _ 4 i)
2
n
i=1
= lim ​ 4_
n
n→∞ n ​ _ 16 i 2
i=1 n 2
n
= lim ​ 4_
n→∞ n ( 16_ ​
n 2
lim ​ 4_
n→∞
= lim ​ 4_
n→∞
_
i =1
i 2 ​) ​
__
n ( 16
n · n(n + 1)(2n + 1) ​ 2 6 ) ​
__
n
( 16n ( 2n 2 + 3n + 1)
)
6n 2
lim ​ __
64n(2 n 2 + 3n + 1)
n→∞ 6n 3
النهايات
بح م ل
الا الاات شت
اإما ااا ابت او ق i
ال ش ق
الناش
اش
ل
اش ل n 2
_64 = شا النهايات
6
= lim ​ __
64(2 n 2 + 3n + 1)
n→∞ 6n 2
= lim ​ _ 64 __
n→∞ 6 ( 2n 2 + 3n + 1)
n 2
= lim ​ _ 64
n→∞ 6 ( 2 + 3_
n + 1_
n
) 2
= ( lim ​ _ 64
n→∞ 6
) ⎡ ​
​ ⎢​
⎣ ​lim ​ 2 + n→∞ ( lim
n→∞ ​ 3 ) ( lim
[2 + 3(0) + 0]=
64_
3 ≈21.33
​ 1_
n→∞ n) + lim ​ 1_ ⎤​ ⎥​
n→∞ n 2 ⎦​ أي أن مساحة المنطقة المطلوبة هي 21.33 وحدة مربعة تقريب ًا.‏
تحقق من فهمك
استعمل النهايات؛ لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطاة بالتكامل المحدد في
كل ٍّ مما يأتي:‏
3 1
​​ x dx ​(3B ​​ 3 x 2 dx ​(3A​
0 0
وحدة مربعة
4.5 وحدة مربعة
يمكننا أيضً‏ ا حساب مساحات المناطق باستعمال النهايات حال كون نقطة األصل ليست حد ّ ً ا أدنى لها.‏
200 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
200 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق