المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
المصاحة المصاحة تحت المنحن التام Area Under the Curve and Integration<br />
5 الدرص<br />
-5<br />
التكلفة الحدية (الهامشية) هي التكلفة الإضافية المترتبة على إنتاج<br />
وحدة إضافية واحدة من منتج ما، ويمكن إيجاد معادلة التكلفة<br />
الحدية باشتقاق معادلة التكلفة الحقيقية للمنتج. تُمثل الدالة =(x) f<br />
10-0.002 x التكلفة الحدية لطباعة x نسخة من كتاب ما بالدرهم .<br />
المصاحة تحت منحن سبق أن درست في الهندسة طريقة حساب<br />
مساحات األشكال األساسية كالمثلث والمستطيل وشبه المنحرف،<br />
كما درست حساب مساحات بعض األشكال المركبة التي تتكون من<br />
أشكال أساسية، إال أن العديد من األشكال المركبة ال تتكون من أشكال أساسية، مما يستدعي الحاجة إلى طريقة عامة<br />
لحساب مساحة أي شكل ثنائي األبعاد.<br />
يمكننا تقريب مساحة شكل غير منتظم من خالل استعمال شكل أساسي معلوم المساحة كالمستطيل. فمثالً يمكننا<br />
تقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى f (x)=-x 2 + <strong>12</strong> x والمحور x على الفترة [<strong>12</strong> ,0] باستعمال<br />
مستطيالت متساوية العرض.<br />
1<br />
قر ِّ ب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى f (x) = - x 2 + <strong>12</strong> x والمحور x على الفترة <strong>12</strong>] [0, باستعمال<br />
ش شا النهايات جيا<br />
باشتا شاشها<br />
■ ا الشا ح<br />
منحن ال باشتا<br />
مشتت<br />
■ اج الشا ح منحن<br />
التام باشتا ال<br />
الح<br />
الت النت<br />
المصاحة تحت منحن باصتعمال مصتيت<br />
<strong>12</strong> 6، 4، مستطيلا ً على الترتيب. استعمل الطرف الأيمن لقاعدة كل مستطيل لتحديد ارتفاعه.<br />
مثّل الدالة والمستطيالت كما في األشكال التالية، باتباع الخطوات التالية:<br />
1) أوجد طول الفترة [<strong>12</strong> ,0] بطرح بدايتها من نهايتها.<br />
regular partition<br />
التام الح<br />
definite integral<br />
الح اال<br />
lower limit<br />
الح االل<br />
upper limit<br />
م اي االي<br />
right Riemann sum<br />
التام<br />
integration<br />
www.obeikaneducation.com<br />
1 التري<br />
التراب الراصي<br />
ما الدرص 5-5<br />
حساب النهايات جبري ّ ًا باستعمال<br />
خصائصها.<br />
الدرص 5-5<br />
تقريب المساحة تحت منحنى دالة<br />
باستعمال مستطيالت.<br />
إيجاد المساحة تحت منحنى دالة<br />
باستعمال التكامل المحدد .<br />
ما بعد الدرص 5-5<br />
استعمال النظرية األساسية في التفاضل<br />
والتكامل؛ في إيجاد المساحة تحت<br />
منحنى.<br />
2 التدريص<br />
ثابت بن رة 221) 288 - <br />
م اوا م وش ا ل التام<br />
م يت" اإا ش <br />
اش الشل النت الش<br />
ب مح او مشات اإل ما<br />
ال هاي ش الق يا ب<br />
االش لا ات م ال<br />
وات م الش ت ين".<br />
196 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
2) أوجد عرض كل مستطيل بقسمة طول الفترة على عدد المستطيالت، فمثالً إذا كان عدد المستطيالت 4<br />
نقسم: = 3 4 ÷ <strong>12</strong><br />
3) قسِّ م الفترة [<strong>12</strong> ,0] إلى 4 فترات (ألربعة مستطيالت) طول كل منها يساوي 3<br />
4) ارسم على كل فترة جزئية مستطيالً أحد بعديه يساوي طول هذه الفترة، والبعد الآخر يساوي قيمة الدالة عند<br />
الطرف األيمن للفترة.<br />
فمثالً ارتفاعات المستطيالت في الشكل (1) هي (<strong>12</strong>) f . f (3), f (6), f (9), ويمكننا استعمال ارتفاعات<br />
اصلة النا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
اصال<br />
• إذا اعتبرنا دالة التكلفة الحقيقية g(x) ، فما<br />
العالقة بين f(x),g(x) ؟<br />
المستطيالت وأطوال قواعدها لتقريب المساحة المطلوبة.<br />
g'(x)=f(x)<br />
• هل بإمكانك تخمين الدالة g(x) بخطوات<br />
عكسية لخطوات االشتقاق؟ نعم.<br />
• خمن دالةيمكن أن تمثل g(x) ، وهل هي<br />
وحيدة؟<br />
إجابة ممكنة: .g(x)=10x-0.001x 2<br />
وهي ليست وحيدة<br />
196 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language