المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
اوا القو المروية تحدد<br />
<br />
<br />
<br />
Identifying Conic Sections<br />
لماا<br />
تدور كواكب مجموعتنا الشمسية حول الشمس في<br />
مدارات على شكل قطع ناقص، في حين تنطلق المذنبات<br />
في مسارات قد تكون على شكل قطع مكافئ أو قطع<br />
ناقص أو قطع زائد، بحيث يمث ِّل مركز الشمس بؤرة<br />
للقطع.<br />
الصورة العامة لمعادلت القو المروية: يمكن كتابة معادلة أي قطع مخروطي على الصورة العامة:<br />
= 0 F ، Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + على أن ال تساوي A , B, C جميعها أصفارً ا. ويمكن تحويل هذه<br />
الصورة إلى الصور القياسية باستعمال طريقة إكمال المربع إذا كانت = 0 B.<br />
اكتب كلا ّ ً من المعادلتين الآتيتين على الصورة القياسية، ثم حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله:<br />
16x 2 - 25y 2 - <strong>12</strong>8x - 144 = 0 (a<br />
= 0 144 - <strong>12</strong>8x 16x 2 - 25y 2 - المعادلة االسلية<br />
المسر العام وار المسابة الحود جم 16(x 2 - 8x + ■) - 25y 2 = 144 + 16(■)<br />
فإنها معادلة قطع زائد مركزه (0 ,4).<br />
وبس ل 16(x 2 - 8x + 16) - 25y 2 = 144 + 16(16)<br />
ام مرب 16(x - 4) 2 - 25y 2 = 400<br />
400 ل اس _ (x - 4 ) 2<br />
25<br />
_(x - h ) 2<br />
-_<br />
(y - k ) 2<br />
a 2 b 2<br />
x 2 + 4 y 2 - 6x - 7<br />
- _ y 2<br />
16 = 1<br />
بما أن المعادلة على الصورة = 1<br />
المعادلة االسلية<br />
جم الحود المسابة<br />
ام المرب<br />
وبس ل<br />
اس الطري ل 16<br />
فإنها معادلة قطع ناقص مركزه (0 ,3) .<br />
( x 2 - 6x) + 4 y 2<br />
( x 2 - 6x + 9) + 4 y 2<br />
(x - 3 ) 2 + 4 y 2<br />
_<br />
(x - 3 ) 2<br />
16<br />
+ _ y 2<br />
4<br />
(x - h) 2<br />
_ + _ (y - k ) 2<br />
a 2 b 2<br />
x 2 + 4 y 2 - 6x - 7 = 0 (b<br />
= 0<br />
= 7<br />
= 7 + 9<br />
= 16<br />
= 1<br />
بما أنّ المعادلة على الصورة = 1<br />
تحقق من فهمك<br />
(1 اكتب المعادلة = 0 4 - 8y 4x 2 + y 2 - 16x + على الصورة القياسية، ثم حد ِّ د نوع القطع المخروطي<br />
الذي تمثله.<br />
فيما صبق:<br />
دس ابة معادالت القطوع<br />
المخروطية ل السو<br />
القياسية<br />
وال:<br />
اد وع القطوع<br />
المخروطية م معادالا<br />
تابة المعادلة العامة لق مرو ل الصورة القياصية<br />
انظر ملح ق الإجابات.<br />
1<br />
2 الدرص<br />
-4<br />
1 التري<br />
التراب الراص<br />
ما بل الدرص 2-4<br />
تحليل قطوع مخروطية متنوعة.<br />
الدرص 2-4<br />
تحديد أنواع القطوع المخروطية من<br />
معادالتها.<br />
ما بعد الدرص 2-4<br />
حل أنظمة معادالت أو متباينات خطية<br />
أو غير خطية.<br />
2 التدرص<br />
اصئلة البنا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
واصا:<br />
• ما القطوع المخروطية التي درستها في<br />
هذه الوحدة؟ القطع المكافئ، القطع<br />
الناقص، الدائرة، القطع الزائد<br />
• أي من القطوع المخروطية التي درستها<br />
يمث ِّل دالة؟<br />
القطع المكافئ الذي دالته الرئيسة (األم)<br />
هي ، y = x 2 ومحور تماثله رأسيًّا.<br />
72 الوحدة 2 القطوع المخروطية<br />
72 الوحدة 2 القطوع المخروطية
Change language