المعلم رياضيات الصف 12

اختيار م متعدد أي مما يأتي ال يكافئ ، cos θ
D ؟ 0 < θ < π_
حيث 2
cot θ sin θ C
__ cos θ
cos 2 θ+sin 2 θ
tan θ csc θ D 1-sin2 _ θ
cosθ
‏صوا و اإجابة ‏صيرة أثبت أن المعادلة التالية تمثِّل متطابقة:‏
si n 3 θ cos θ + co s 3 θ sin θ = sin θ cos θ
اإلترويات عند مرور تيار متردّد من خالل مقاومة ، R فإن القدرة
f حيث ، P = I 0 2 R sin 2 2π f t من الثواني ت ُعطى بالصيغة:‏ t بعد P
التردد ، 0 I أعلى قيمة للتيار.‏
. cos 2 2π f t اكتب صيغة للقدرة بداللة (a
. csc 2 2π f t اكتب صيغة للقدرة بداللة (b
P = I 2 0 R (1 - cos 2 2πf t) )42a
ميت متعددة في هذه المسألة ، ستكتشف طريقة حل
معادلة مثل 1= 2 sin x .
a) جبرا أعد كتابة المعادلة السابقة بحيث تكون sin x فقط في
أحد الطرفين.‏
b) بيايا مستعمالً‏ الحاسبة البيانية،‏ مثِّل كال ّ ً من طرفي المعادلة
التي أوجدتها في الفرع ‏(‏a‏(بياني ّ ًا كدالة في المجال ≤ x < 2 π 0
وفي المستو اإلحداثي نفسه.‏ ثم حدد جميع نقاط التقاطع
بينهما،‏ وأوجد قيم x بالراديان.‏
انظر ملح ق الإجابات.‏
A
B
)50
)51
_
I 2
P = 0 R
csc 2 2π f t
sin x = 1_
2 )43a
)42
)43
c) بيايا مستعمالً‏ الحاسبة البيانية،‏ مثِّل كال ّ ً من طرفي
المعادلة التي أوجدتها في الفرع (a( بياني ّ ًا،‏ كدالة في المجال
-2 π < x < 2 π وفي المستو اإلحداثي نفسه،‏ ثم حدد
جميع نقاط التقاطع بينهما ، وأوجد قيم x بالراديان.‏
d) لي ا خمِّ‏ ن الصيغة العامة لحلول المعادلة.‏ وضح إجابتك.‏
43b-d انظر ملحق الاجابات.‏
اتصف المتلف حدّ‏ د المعادلة المختلفة عن المعادالت
الثالث األخر‏.‏ وضح إجابتك.‏ انظر الهامش
)44
1 + cot 2 θ = csc 2 θ
sin 2 θ + cos 2 θ = 1
tan 2 θ + 1 = sec 2 θ
sin 2 θ - cos 2 θ = 2 sin 2 θ
برر بيّن لماذا ت ُعدّ‏ = 1 θ sin 2 θ + cos 2 متطابقة،‏ ولكن
sin θ = √ ÇÇÇÇ 1 - cos θ ليست متطابقة.‏ مثال مضاد:‏ 30° , 45°
ات ‏صوال يجد زميلك صعوبة في برهنة متطابقة مثلثية تتضمن
قو دوال مثلثية.‏ اكتب سؤاالً‏ قد يساعده في ذلك.‏
)46 - 47 انظر الهامش.‏
ات اكتب موضحً‏ ا لماذا ي ُفضل إعادة كتابة المتطابقات المثلثية
بداللة الجيب (θ (sin وجيب التمام (θ (cos في معظم األحيان.‏
)45
)46
)47
حد إذا علمت أن ,α β زاويتان متتامتان،‏ فبرهن أن:‏
انظر الهامش.‏
الدرص - 2 1 اإات حة المتطابقات المثلثية 19
. cos 2 α + cos 2 β = 1
برر برهن صحة متطابقتي فيثاغورس الثانية والثالثة.‏
انظر ملحق الإجابات.‏
)48
)49
التعلي نو
وص المعادلة = 1 x sin x + cos ليست متطابقة،‏ مما يعني أنها ليست صحيحة لكل قيم x ؛ لذا أوجد قيم
x التي تجعل هذه المعادلة صحيحة.‏ 360° ⋅ k + 0° ‏(أو)‏ 360° ⋅ k + ،90° حيث k أي عدد صحيح.‏
الدرص - 2 1 اإات حة المتطابقات المثلثية 19