المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
اال الهول ا ا<br />
الشا ا شت الت الق ق<br />
لقا او يح االجا التح<br />
وشت الهول النا <br />
الي م الاالت ومنها ام<br />
الشاات واالبا القل وا<br />
166 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
يمكنك استعمال التمثيل البياني أو جدول قيم لتقدير النهايات عند الماالنهاية في كثير من المواقف الحياتية.<br />
7<br />
يدرليك a) تستعمل نوابض لإغلاق الأبواب الثقيلة، وآلية هيدروليكية<br />
للتحكم في سرعة حركتها، إذا ف ُتح باب بزاوية _π ثم ت ُرك َ لتغلقه النوابض،<br />
4<br />
= θ(t) _π تمث ِّل زاوية فتحته θ بعد t ثانية.<br />
فإن الدالة (1 + 2t)( 2.7) -2t 4<br />
قد ِّ ر θ(t) ،lim وفس ِّ ر معناها إذا كانت موجودة.<br />
t→∞<br />
قد ِّ ر النهاية:<br />
π θ(t) = _ بياني ّ ًا باستعمال الحاسبة البيانية.<br />
مَثِّل الدالة (1 + 2t) (2.7)-2t 4<br />
الحظ أنه كلما زادت قيم ، t فإن قيم الدالة (t) θ تقترب من العدد 0.<br />
أي أن = 0 θ(t) .lim <br />
t→∞<br />
فس ِّ ر النتيجة:<br />
إن قيمة النهاية 0 في هذه المسألة، تعني أن الزاوية التي يصنعها الباب<br />
مع وضع الإغالق مع مرور الزمن هي 0 درجة بالراديان. بمعنى أنه بعد<br />
مرور زمن أطول ، فإن الباب سيقترب من وضع الإغالق التام.<br />
ا b) ي ُعطى تركيز دواء في دم مريض بوحدة ملجرام لكل مللتر<br />
بالعلاقة ، C(t) = t 2 0.18t- حيث t الزمن بالساعات بعد حقن المريض.<br />
قد ِّ ر C(t) ، lim وفس ِّ ر معناها إذا كانت موجودة.<br />
t→∞<br />
قد ِّ ر النهاية:<br />
مَثِّل الدالة C(t) = t 2 0.18t- بياني ّ ًا باستعمال الحاسبة البيانية. يتضح من<br />
التمثيل البياني أنه كلما زادت قيمة t فإن منحنى الدالة يقترب من 0، أي<br />
أن = 0 C(t) .lim <br />
t→∞<br />
فس ِّ ر النتيجة:<br />
إن قيمة النهاية هي ، 0 وتعني في هذه المسألة أنه مع مرور الزمن، فإن تركيز الدَّ واء سيصبح قريبًا من <strong>الصف</strong>ر<br />
في دم المريض.<br />
تحقق من فهمك<br />
تقدير النهاية ند المالنهاية<br />
<br />
θ<br />
t حيث ، V(t) = 165 sin <strong>12</strong>0πt د مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يُعطى بالعالقة يزوّ هربا 7A)<br />
الزمن بالثواني. قدِّ ر V(t) lim إذا كانت موجودة، وفسِّ ر معناها.<br />
t→∞<br />
t وضع عدد من ذبابات الفاكهة في وعاء يحوي حليبًا وفاكهةً وخميرةً فإن عدد الذبابات بعد عند احيا 7B)<br />
P(t) قدِّ ر ، P(t) = __ 230<br />
يوم يُعطى بالعالقة<br />
t→∞ 1 + 56.5 (2.7) -0.37t<br />
lim إذا كانت موجودة، وفسِّ ر معناها.<br />
<br />
[-1, 3] scl: 0.5 by [-0.1, 0.9] scl: 0.1<br />
<br />
اصتعم اللة الحاصة<br />
للش اإل ش مناش<br />
للت الا للال<br />
ين الحاش االل <br />
اشتا ب مات االل<br />
با م متا <br />
ين اشتا شا<br />
واتا<br />
لتحي م الق و<br />
,x م ل التي ت<br />
اتا ي ل y<br />
<br />
<br />
لتش و الت<br />
الا ت ي الحش<br />
للال مناش ش ل<br />
شا اشتا ي ا<br />
لتت<br />
يشا ما الال <br />
لتقي التش ل<br />
النهاي<br />
[-1, 50] scl: 2 by [-0.5, 3.5] scl: 0.5<br />
,7A) 7B انظر الهامش.<br />
مثال اإصافي<br />
a) بتيريا يُمكن نمذجة نمو<br />
مجتمع بكتيري بالدالة<br />
__<br />
675<br />
،B(t) =<br />
1 + 135 -0.6t<br />
حيث t الزمن بالساعات. قدّ ر<br />
7<br />
اإجابات<br />
) B(t ، lim إذا كانت موجودة،<br />
t→∞<br />
وفسِّ ر معناها.<br />
، lim B(t ) = 675<br />
t→∞<br />
المجتمع البكتيري يصل إلى 675<br />
كحد أقصى مع مرور الزمن.<br />
b) صا يُعطى عدد سكان مدينة<br />
ما بالعالقة ،P(t) = 0.7(1.1 ) t<br />
حيث t الزمن بالسنوات. قدّ ر<br />
P(t) ، lim إذا كانت موجودة،<br />
t→∞<br />
وفسّ ر معناها.<br />
∞ = ) P(t lim ؛ أي أن عدد<br />
t→∞<br />
سكان هذه المدينة سيزداد مع<br />
مرور الزمن بال حدود.<br />
lim غير موجودة، حيث<br />
يتذبذب منحنى V(t) بين 165-<br />
و 165. كلما ازدادت . t<br />
وهذا يعني أن الجهد الكهربائي في<br />
المقبس يتذبذب بين ,165- 165 مع<br />
مرور الزمن<br />
t→∞<br />
V(t) (7A<br />
، lim P(t) = 230 (7B<br />
t→∞<br />
سيصبح عدد الذبابات<br />
230 ذبابة مع مرور الزمن.<br />
<br />
<br />
تنوي التعلي<br />
المتعلمو الحريو استعمل شريطًا الصقًا أو حبالً لرسم مستوى إحداثي على أرضية الفصل، واطلب إلى<br />
أحد الطالب الوقوف عند نقطة األصل، ثم اطلب إلى مجموعة من الطالب أن يقفوا ليشكّلوا منحنى دالة على<br />
المستوى الإحداثي، وناقشهم في قيمة نهاية الدالة عند نقطة باستعمال الإحداثيات التي تمثِّلها مواقعهم، ثم<br />
اطلب إليهم تغيير مواقعهم وتشكيل منحنى جديد.<br />
166 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language