المعلم رياضيات الصف 12

أوجد ميل مماس منحنى y = x 2 عند النقطة 4) (2, .
f (x + h) - f (x)
اللح الت م ش m = lim __
h→0 h
f (2 + h) - f (2)
x = 2 = lim __
h→0 h
(2 + h ) 2 - 2 2
f ( 2 + h) = (2 + h ) = lim __
2 , f (2) = 2 2
h→0 h
4 + 4h + h
= lim
2 - 4
االا __
h→0 h
h(4 + h)
ل بش = lim _
h→0 h
h ل اش = lim (4 + h)
h→0
= 4 + 0 = 4
أي أن ميل مماس منحنى y = x 2 عند النقطة (4 ,2) هو . 4
لي الدراصة
المراجعة
لي الدراصة المراجعة
3
المماص الصرة المتجهة الشحات 186– 181
أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة :
-1, -1
0, -2
y = 6 - x , (-1, 7) , (3, 3) (21
y = x 2 + 2 , (0, 2) , (-1, 3) (22
أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة ٍ مما يأتي عند أي نقطة عليه:‏
y = -​x 2 + 3 x (23
y = x 3 + 4 x (24
تمث ِّل s(t) في كل مما يأتي موقع جسم بالأقدام بعد t ثانية . أوجد سرعة
الجسم المتجهة اللحظية عند الزمن المعطى:‏
v(0.5) = -1 ft /s
m = -2 x + 3
m = 3 x 2 + 4
5-3
s(t) = 15t - 16 t 2 , t = 0.5 (25
s(t) = -16 t 2 - 35t + 400 , t = 3.5 (26
v(3.5) = -147 ft/s
تمث ِّل h(t) في كل مما يأتي مسار جسم متحرك . أوجد السرعة المتجهة
اللحظية v(t) للجسم عند أي زمن:‏
5
اإجابات
p′(v) =​-9 (31
z′(n) =​8n +​9 (32
t′(x) =​-​ 18_
5 x _ 1 5 (33
g′(h) =​3 h -​1 _
4 - 4 h -​1 _
2 (34
h(t) = 8 - 2 t 2 + 3t (28 h(t) = 12 t 2 - 5 (27
v(t) = -4t + 3
v(t) = 24t
. h(x) = x 2 - 5
x 3 + 2
4
_
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي باستعمال النهايات ، ثم احسب قيمة
المشتقة عند النقاط المعطاة.‏
g ′(t) = -2t + 5, g ′(-4) = 13, g ′(-1) = 3
g(t) = -​t 2 + 5t + 11 , t = -4 , 1 (29
m( j) = 10j - 3 , j = 5 , -3 (30
m′(j) = 10; m′(5) = 10 , m′(-3) = 10
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:‏
z(n) = 4 n 2 + 9 n (32 p(v) = -9 v + 14 (31
3_
g(h) = 4 h 4 - 8 h 1_
2 + 5 (34 t(x) = -3 √​ 5 Ç x 6 ​ (33
استعمل قاعدة مشتقة القسمة؛ لإيجاد مشتقة كل دالة مما يأتي:‏
أوجد مشتقة
افترض أن + 2 3 . f (x) = x 2 - 5 , g (x) = x لذا،‏
f (x) , g(x) أوجد مشتقة كل من . h(x) = f (x)/g(x)
م ال
الابت والال الق مشتقات ا
م ال
الابت والال الق مشتقات ا
f (x) = x 2 - 5
f ′(x) = 2x
g(x) = x 3 + 2
g ′(x) = 3 x 2
استعمل ’(x) f (x), f ’(x), g(x), g لإيجاد مشتقة h(x) .
القش مشتق ا
بش
h′(x) =
f ′(x)g __
(x) - f(x) g′(x)
[ g(x) ] 2
=​​ __
2x( x 3 + 2) - ( x 2 - 5) 3x 2
( x 3 + 2) 2
= __
-​x 4 + 15 x 2 + 4x
( x 3 + 2 ) 2
للتمارين 31-34) انظر الهامش.‏
m(q) = __
2 q 4 - q 2 + 9
q 2 - 12
m ′(q) =
__
4 q 5 - 96 q 3 + 6q
( q 2 - 12 ) 2
المصتقات الشحات –195 188
(36 f(m) = _ 5 - 3m
5-4
5 + 2m (35
-25
f ′(m) =
_
(5 + 2m ) 2
214 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
214 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق