المعلم رياضيات الصف 12

بإمكانك استعمال متطابقات مجموع زاويتين والفرق بينهما؛ لحل ّ مسائل وتطبيقات من واقع الحياة.‏
بعد t ثانية
يمر تيار كهربائي متردد في إحد الدوائر الكهربائية،‏ وت ُعطى شدة هذا التيار c بالأمبير
t
120°t + 45°t = 165°t
، c = 3 sin 165t t حيث قياس الزاوية بالدرجات.‏
بالصيغة
a) أعد كتابة الصيغة،‏ باستعمال مجموع زاويتين من الزاويا الخاصة.‏
c = 3 sin 165°t
= 3 sin (120°t + 45°t)
b) استعمل المتطابقة المثلثية لمجموع زاويتين ؛ لإيجاد القيمة الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية واحدة.‏
1 يبي ِّن كيفية استعمال المتطابقات
المثلثية لمجموع زاويتين وطرحهما لإيجاد
القيم الدقيقة للعبارات المثلثية.‏
2 يبي ِّن كيفية استعمال المتطابقة المثلثية
للفرق بين زاويتين لحل مسائل من واقع الحياة.‏
تحقق من فهمك بعد
استعمل تدريبات ”
كل مثال؛ للتحقق من مد فهم الطلاب
للمفاهيم.‏
بعد “
a
t = 1
c = 3 sin (120°t + 45°t)
= 3 sin (120° + 45°)
2
(Ammeter)
_-√
√6 - √ √2
2
(θ = 60°)
21 1-3
= 3[sin 120° cos 45° + cos 120° sin 45°]
_
3 ⎡ ⎢ ⎣ ( √ √3
2
)( =
√ √2
= 3 (_
√ √6
4 - _
√ √2
4
)
_ 3 √ √6 - 3 √
=
√2
4
3 ‏_أمبير.‏
√ √6 - 3 √ √2
4
_
2
) + _
(- 1
_
2)( √ √2
2
) ⎤ ⎤ ⎤ ⎦ ⎦
ت ُعطى بالصيغة ، c =2 sin 285°t t فأجب عما يأتي:‏
2 sin (315t - 30t t
)
إذن شدة التيار بعد ثانية واحدة يساوي
إذا كانت شدة التيار c ت ُعطى بالصيغة t
( 2A أعد كتابة الصيغة،‏ باستعمال الفرق بين زاويتين.‏
( 2B استعمل المتطابقة المثلثية للفرق بين زاويتين ؛ لإيجاد القيمة الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية واحدة.‏
تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما أيض ً ا في إثبات
صحة المتطابقات.‏
أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقتين الآتيتين:‏
cos (90° - θ)
cos (90° - θ) = sin θ (a
= cos 90° cos θ + sin 90° sin θ
= 0 · cos θ + 1 · sin θ
= sin θ ✔
الطرف الأيمن =
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي:‏
__
√ √2 + √ √6
4
__
√ √6 - √ √2
4
sin 75° (a
cos (–75°) (b
يمر تيار كهربائي
متردد في دائرة كهربائية،‏ وت ُعطى شدة
التيار c بالأمبير بعد t ثانية بالصيغة
، c = 4 sin 255 t حيث تقاس الزاوية
بالدرجات.‏
a) أعد كتابة الصيغة باستعمال
المتطابقات المثلثية لمجموع
زاويتين.‏
C = 4 sin ( 210 t + 45 t )
b) استعمل المتطابقة المثلثية
لمجموع زاويتين؛ لإيجاد القيمة
الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية
واحدة.‏
- ( أمبير
√ √2 - √ √6 )
1
2
3
اطلب إلى الطلاب تحديد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين متطابقات النسب المثلثية
لمجموع زاويتين من جهة،‏ ومتطابقات النسب المثلثية لناتج طرح زاويتين من جهة أخر‏.‏ ثم اطلب إليهم كتابة
جمل قصيرة لوصف نتائجهم.‏
21 1 - 3