المعلم رياضيات الصف 12

المصاحة تحت منحن باصتعمال التام
استعمل النهايات؛ لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى
مثال اإصافي
y
4
100
50
3
.​ 4 x 3 dx في الفترة 3] [1, ؛ أي ، x والمحور y = 4 x 3
1
. x i
ابدأ بإيجاد x∆ ،
= _
∆ x ش ∆x b - n
a
= _ 3 - n 1 = 2_
b = 3 , a = 1
n
x i
ش
a = 1 , ∆ x = 2_
n
x i
= a + i ∆x
= 1 + i 2_
n = 1 + _ 2 n
i
احسب التكامل المحدد والذي يُعطي المساحة المطلوبة.‏
n
3
​​ 4 x 3 dx = lim ​ ​ f ( x
n→∞ i ) ∆x
1
i =1
n
f( x = lim ​ ​ 4 ( x
n→∞ i ) 3 i ) = 4( x i ) 3
∆x
i =1
n
_
= lim ​ ​ 4 (1 + 2 n→∞ n i ​)​ 3 ( 2_ ) n
i =1
= lim ​ 8_
n
n→∞ n ​ (1 + _ 2 i)
3
n
i =1
_ = lim ​ 8_
n
n→∞ n ​ ⎡​ ​ ⎢​ ​​ ​
⎣ ​1 + 3 (_
2 i)
n + 3 (_
2 i)
2 n + ( _ 2 i)
3 ⎤​ 2i
(1 + ) 3 n
م
n ⎥​ ​​
⎦ ​
i =1
= lim ​ 8_
n
بش
n→∞ n ​ ( 1 + _ 6 i
i =1 n + _ 12 i 2
+ _ 8 i 3
)
n 2 n 3
= lim ​ 8_
n n n
n→∞ n ( ​ 1 +​​​_
6 i
i =1 i =1 n +​​ 12 i 2 n
_ + ​ 8 i 3
_
i =1 n 2 i=1 n
) 3
lim ​ 8_
n
n→∞ n ( ​ 1 +​​ 6_
n
n ​ i + 12_
n
​ i 2 + 8_
n
​ i
i =1 i =1 n 2 i =1 n
​) 3 ​
3 i =1
lim ​​​8_ n→∞ n
( n + 6_ ·_
n(n + 1)
+ 12_ __
n 2 n · n(n + 1)(2n + 1) + 8_
2 6 n · n 2 (n + 1 )
ال ش _
2
3 4
= lim ​​ n→∞
( ​8n_ + _ 48n(n +1)
+ __
96n( 2n 2 + 3n + 1)
+ __
64n 2 ( n 2 + 2n + 1)
n
)
2n 2
6n 3
4n 4
lim ​​ 24(n + 1)
n→∞
( 8 + _ + __
16(2 n 2 + 3n + 1)
+ 16( n 2 + 2n + 1)
__ بش
n
)
n 2
n 2
_ 2_
x i = 1 + 2i
n , ∆ x = n
الح التام ي
ال شا
y = 4x 3
x
O 1 2 3 4
ال شا
=
ال شا
=
و واش
=
= lim ​​⎡ ​ ⎢​​
n→∞ ⎣ ​8 + 24 ( 1 + n) 1_ + 16 ( 2 + 3_
n + 1_
n
) + 16 ( 1 + 2_
2 n + 1_
n
) ⎤ ​ ⎥​ ​​
2 ⎦ ​
+ 1 ( n→∞ شا = lim ​8 + 24 lim ​ n→∞ النهايات
n) 1_ +​16 lim ​ n→∞ ( 2 + 3_
n + 1_
n
) 2
= 8 + 24(1 + 0) + 16(2 + 0 + 0) + 16(1 + 0 + 0) = 80
اش
​) ​
+​16 lim
n→∞ ​ ( 1 + 2_
n + 1_
n 2 )
النهايات
النق مشا يق ن
باشتا النحن ح
الام اوج مام
ا او ∆ x ي i
ا اب
استعمل النهايات؛ لإيجاد مساحة
المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة
y = x 3 + 1 والمحور x في الفترة
4
] 4 [ 2 , ، أو ( x 3 + 1) dx ∫ .
2
62 وحدة مربعة
4
بش
أي أن مساحة المنطقة المطلوبة هي 80 وحدة مربعة.‏
تحقق من فهمك
استعمل النهايات؛ لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطاة بالتكامل المحدد في
كل ٍّ مما يأتي:‏
60 وحدة مربعة
4 3
​​ x 3 dx ​(4B ​ x 2
_26 dx (4A
2
3 1
وحدات مربعة
الدرص - 5 5 الشا ح النحن والتام 201
الدرص - 5 5 الشا ح النحن والتام 201