المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2 sin 2 θ - 3 sin θ - 2 = 0<br />
2 sin 2 θ - 3 sin θ - 2 = 0<br />
2 sin 2 ( 11π<br />
0<br />
6 ) - 3 sin ( 11π<br />
6 ) - 2 2 sin 2 ( 7π_<br />
0<br />
6 ) - 3 sin ( 7π_<br />
6 ) - 2<br />
2 ( 1_ - 3 0<br />
4) (- 1_ - 2<br />
2) 2 ( 1_ - 3 0<br />
4) (- 1_ - 2<br />
2)<br />
1_<br />
1_ 0<br />
2 + 3_<br />
2 + 3_<br />
2 - 2 0<br />
2 - 2<br />
0 = 0 ✓<br />
0 = 0 ✓<br />
θ = π_<br />
4<br />
x = π_<br />
2 , 3π_<br />
2<br />
الدرص - 5 1 المعادالت المثلثية 33<br />
التحق<br />
م م حق<br />
. 0 ≤ θ ≤ 2π إذا كانت ، cos x sin x = 3 cos x ح ُ لّ المعادلة (1A<br />
0 ≤ θ ≤ π_<br />
(1B ح ُ لّ المعادلة = 0 θ 4 sin 2 θ + 4 cos 2 θ - 8 sin θ cos إذا كانت 2<br />
تحل المعادالت المثلثية عادة، لقيم المتغيّر في الفترة ] 2π [ 0 , بالراديان، أو [360° , 0° [ بالدرجات. كما توجد<br />
حلول أخر تقع خارج الفترات المحددة. لذلك ، فالحلول تختلف باختالف الفترات.<br />
y<br />
1<br />
−3π −2π −π O π 2π 3π<br />
−1<br />
y= cosθ<br />
ح ُ ل ّ المعادلة = 0 1 + θ cos لقيم θ جميعها ، إذا كان قياس θ بالراديان.<br />
cos θ + 1 = 0<br />
cos θ = -1<br />
استعن بالتمثيل البياني لمنحنى y = cos θ ؛ إليجاد حلول<br />
المعادلة -1 = θ . cos<br />
الحلول هي … 5π, ، π , 3 π, وكذلك … , -5π -π , -3π , ، والحل الوحيد في الفترة من 0 إلى 2π هو . π<br />
طول الدورة لدالة جيب التمام هو 2π. لذلك، يمكن كتابة الحلول على الشكل π + 2 k π ؛ حيث k أيّ عدد<br />
صحيح.<br />
م م حق<br />
معادلة ملية لا دد ل ا م الحلو<br />
4 sin x = 2 sin x + √ ح ُ لّ المعادلة Ç 2 (2A<br />
2B) ح ُ لّ المعادلة 1- = θ 2 sin لقيم θ جميعها ، إذا كان قياس θ بالراديان.<br />
يمكن استعمال المعادالت المثلثية في حلّ مسائل من واقع الحياة.<br />
مدنة العا ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية هذا الدرس، بعد كم دقيقة من بدء دوران العجلة يكون مقعدك<br />
على ارتفاع 31m عن سطح الأرض للمرة الأولى؟<br />
المعادلة االلية<br />
h م بال 31 <br />
ا 21 م الطي<br />
ا الطي ل -20<br />
x<br />
التما جي مع <br />
h = 21 - 20 cos 3πt<br />
31 = 21 - 20 cos 3πt<br />
10 = -20 cos 3πt<br />
- 1_ = cos 3πt<br />
2<br />
cos -1 (- 1_ = 3πt<br />
2<br />
)<br />
2<br />
3<br />
7π_<br />
6<br />
<br />
التعبير الحلو بوصا<br />
مصاات<br />
العا π π + 2 k π<br />
ماا لا ماات 2 π<br />
ولل لي م الو<br />
الحل جمي د<br />
π_<br />
4<br />
)2A<br />
+ 2kπ,<br />
3π_<br />
4 + 2kπ<br />
حيث k أي عدد صحيح<br />
حل معادلت ملية<br />
حل المعادلت الملية<br />
ما 1 يبيِّن كيفية حل المعادالت المثلثية<br />
في فترة معينة.<br />
ما 2 يبيِّن كيفية حل المعادالت المثلثية<br />
لزوايا بالراديان.<br />
ما 3 يبيِّن كيفية حل مسائل من واقع<br />
الحياة تتضمن معادالت مثلثية.<br />
التو التون<br />
استعمل تدريبات ”تحقق من فهمك“ بعد<br />
كل مثال للتحقق من مد فهم الطالب<br />
للمفاهيم.<br />
املة اإصاية<br />
a( حل المعادلة<br />
2 cos 2 θ - 1 = sin θ إذا كانت<br />
30°, 150° .0° ≤ θ ≤ 180°<br />
b( حل المعادلة<br />
sin θ cos θ = cos 2 θ<br />
إذا كان: ≤ θ ≤ 2π 0<br />
π_<br />
4 , _ π 2 , _ 5π<br />
4 , _ 3π<br />
2<br />
a( حل المعادلة<br />
2 tan x - √ Ç 3 = tan x<br />
لقيم θ جميعها، إذا كان قياس θ<br />
بالدرجات.<br />
_ π x = ؛ حيث k هو أي<br />
3 + kπ<br />
عدد صحيح.<br />
b( حل المعادلة<br />
–1 = θ 2cos لقيم θ جميعها،<br />
إذا كان قياس θ بالراديان.<br />
2π_<br />
3 + 2kπ ,<br />
_ 4π ، حيث k هو أيّ<br />
3 + 2kπ<br />
عدد صحيح.<br />
مدنة اللعا ارجع إلى فقرة<br />
"لماذا؟" في بداية هذا الدرس. بعد<br />
كم من الزمن سيكون ارتفاع العجلة<br />
الدوّ ارة على بعد (21 + 2<br />
مترً ا عن سطح األرض، بدءًا من<br />
دورانها ألول مرة؟<br />
(10 √ Ç<br />
10 √ Ç 2 + 21 = 21 - 20 cos 3πt ;<br />
10 √ Ç 2 = -20 cos 3πt ;<br />
- _2 √ Ç = cos 3πt;<br />
2<br />
cos –1 _<br />
(- √ Ç 2<br />
2<br />
) = 3πt<br />
3_<br />
4<br />
1_<br />
π = 3πt<br />
4 = t<br />
_1 دقيقة، أو 15 ثانية.<br />
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
_<br />
)2B<br />
11π<br />
+ 2 kπ,<br />
6 + 2 kπ<br />
للمعل الدد<br />
برر يوضح المثال 2 كيفية البحث عن أنماط في<br />
الحل؛ لذا اطلب إلى الطالب البحث عن أزواج ٍ من<br />
الحلول يكون الفارق بينها إما π وإما 2π.<br />
الدرص - 5 1 المعادالت المثلثية 33
Change language