المعلم رياضيات الصف 12

اار الوحدة
3
اار الوحدة
إذا كان:‏ -9〉 5, 〈8, = c ، a = 〈2 , 4 , -3〉 , b = 〈-5, -7, 1〉 ,
الوحدة 3 اتا الدرص - 3 ال 123
أوجد محص ِّ لة كل زوج من المتجهات الآتية باستعمال قاعدة المثلث،‏
أو قاعدة متوازي الأضلاع،‏ قر ِّ ب المحصلة إلى أقرب جزء ٍ من عشرة ٍ من
السنتمتر،‏ ثم حد ِّ د اتجاهها بالنسبة للأفقي مستعملا ً المسطرة،‏ والمنقلة.‏
c
d
(2 p (1
أوجد الصورة الإحداثية،‏ وطول AB ÆÆÆ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في ك ٍّل
مما يأتي:‏
A ( 1_
2 , 3_ , B(-1, 7) (4 A(1, -3), B(-5, 1) (3
2) 32.5 ≈ 5.7 〈-6, 4〉, √ Ç 52 ≈ 7.2
5) ة د ركض العب بسرعة 4 m/s ؛ للتصدي لكرة قادمة من
االتجاه المعاكس لحركته،‏ فضربها برأسه بسرعة ، 30 m/s وبزاوية
قياسها 25° مع األفقي،‏ فما محص ّ لة سرعة الكرة،‏ واتجاه حركتها؟
30 m/sec
25°
4 m/sec
أوجد متجه وحدة باتجاه u في كل ٍّ مما يأتي:‏
2 √ Ç 5
5 , - √ Ç 5
5
u = 〈6, -3〉 (7 u = 〈-1, 4〉 (6
-_
√ Ç 17 _
17 , 4 √ Ç 17
17
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم بي ّن ما إذا كانا
متعامدين أم لا:‏
u = 〈2, -5〉, v = 〈-3, 2〉 (8
q
u = 〈4, -3〉, v = 〈6, 8〉 (9
u = 10i - 3j, v = i + 8j (10
(11 اار من مد إذا علمت أن:‏ 2〉 〈-4, = v u = 〈1, 3〉 ,
‏،​فأي ٌّ مما يأتي يُمث ّل ناتج جمع متجهين متعامدين أحدهما مسقط u
على v ؟
فأوجد كلا ّ ً مما يأتي:‏
2a + 5b - 3c (12
b - 6a + 2c (13
14) بالوات الهوا الان أُطلق 12 بالونًا تحوي هواءً‏ ساخنًا في
أحد المهرجانات،‏ وبعد عدة دقائق من اإلطالق،‏ كانت إحداثيات
البالونين األول والثاني هي:‏ 10) (-29, 15, , 30) (20, 25, كما في
الشكل أدناه ، علمً‏ ا بأن اإلحداثيات معطاة باألقدام.‏
-20
x
40
z
(20, 25, 30)
O
20 -20
-30
20
(-29, 15, 10)
a) أوجد المسافة بين البالونين األول والثاني في تلك اللحظة.‏
b) إذا كان البالون الثالث عند نقطة منتصف المسافة بين البالونين
األول والثاني،‏ فأوجد إحداثياته.‏
y
أوجد الزاوية θ بين المتجهين u , v في كل ٍّ مم َّ ا يأتي:‏
u = 〈-2, 4, 6〉, v = 〈3, 7, 12〉 (15
u = -9i + 5j + 11k, v = -5i - 7j - 6k (16
أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم بي ّن أن
: u , v يعامد كلا ّ ً من u × v
u = 〈1, 7, 3〉, v = 〈9, 4, 11〉 (17
u = -6i + 2j - k, v = 5i - 3j - 2k (18
- 3_
cm, 25° 4.6 cm, 8° 0.8 تقريب ًا
11_
2 , 2 , √ ÇÇ
33.7 m/s;
22° تقريب ًا
_
_
16- ؛ غير متعامدين
0 ؛ متعامدان
14- ؛ غير متعامدين
المال
بناءً‏ على نتائج اختبار الوحدة،‏ استعمل مخطط
المعالجة في مراجعة المفاهيم التي ال تزال
تشكل تحد ِّ يًا للطالب.‏
اإجابات
​〈65,​16,​-59〉, (17
​〈65,​16,​-59〉​·​〈1,​7,​3〉​
=​65(1)​+​16(7)​+​(-59)(3)​
=​0​
​〈65,​16,​-59〉​·​〈9,​4,​11〉​
=​65(9)​+​16(4)​+​(-59)(11)​
=​0
المتجه u×v يعامد كال ّ ً من المتجهين ,v u
​-7i​−​17j​+​8 k​, (18
​〈-7,​-17,​8〉​·​〈-6,​2,​-1〉​
=​(-7)(-6)​+​(-17)(2)​+​8(-1)​
=​0
​〈-7,​-17,​8〉​·​〈5,​-3,​-2〉​
=​(-7)(5)​+​(-17)(-3)​+​8(-2)​
=​0
المتجه u×v يعامد كال ّ ً من المتجهين ,v u
53.9 ft تقريب ًا
110.8° تقريب ًا
9_ (-
2 , 20, 20 )
27.9° تقريب ًا
〈-45, -42, 26〉
〈-1, -21, 1〉
17) 18- انظر الهامش
D
u = 2_
5 , -​​3_ 5 + 3_
5 , 18_
5
u = 2_
5 , 3_
5 + 3_
5 , 12_
5
u = -​​ 4_
5 , 2_
5 + 9_
5 ,_
13
5
u = -​​ 2_
5 , 1_
5 + 7_
5 ,_
14
5
A
B
C
D
المو‏
المو
2
اا
المو
المو‏ من
اا ب ال 25% ا ا
الل م ا
بتح ااه ا
لل ج
اا ب ال ا 50% م
الل
3-5 ت 3-1 م ال بماج
1
الوحدة 3 اتا ال 123