المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2<br />
1<br />
y<br />
O π π 3π<br />
2π<br />
2<br />
2<br />
-1<br />
y = sin x<br />
π<br />
-2 y = sin (x + )<br />
4<br />
π<br />
y = 2sin ( x - 3 )<br />
محات<br />
20 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية<br />
الملية للممو وللر المتابات<br />
Sum and Difference Identities<br />
لماا<br />
هل استعملت مزود اإلنترنت الالسلكي وفقدت اإلشارة بينما كنت<br />
تستعمله؟ ت ُسبّب الموجات التي تمر من المكان نفسه، وفي الوقت<br />
نفسه تداخالً .<br />
ويحدث التداخل عندما تتالقى موجتان فينتج عن ذلك موجة سعتها<br />
قد تكون أكبر من سعة كل من الموجتين المكونتين لها أو أصغر منهما.<br />
متابات الممو والر الحظ أن المعادلة الثانية الموضحة في الشكل أعاله، تتضمّ ن جمع الزاويتين<br />
_π x. , وفي الغالب يكون من المفيد استعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين أو الفرق بينهما في إيجاد القيم<br />
4<br />
المثلثية لزوايا محدّ دة. فمثالً يمكننا إيجاد القيمة الدقيقة ل ِ 15° sin من خالل إيجاد: ) 45° - 60°) sin .<br />
متابات الممو والر<br />
متابات الممو<br />
متابات الر<br />
• sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B<br />
• cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B<br />
tan A - tan B<br />
• tan (A - B) = __<br />
1 + tan A tan B<br />
• sin (A + B ) = sin A cos B + cos A sin B<br />
• cos ( A + B ) = cos A cos B - sin Asin B<br />
tan A + tan B<br />
• tan (A + B ) = __<br />
1 - tan A tan B<br />
دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:<br />
sin 105° (a<br />
بما أن مجموع الزاويتين 45° و َ 60° يساوي 105°، وكال ّ ً منهما زاوية خاصة معلومة قيم الدوال المثلثية لها،<br />
لذا يمكن استعمالهما إليجاد قيمة 105° sin ؛ وذلك باستعمال المتطابقة:<br />
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B<br />
105° = 60° + 45° sin 105° = sin (60° + 45°)<br />
= sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°<br />
<br />
= (_<br />
√ Ç 3<br />
2 · _ √ Ç 2<br />
2<br />
) + ( 1_<br />
2 · _ √ Ç 2<br />
2<br />
)<br />
ب <br />
= _ √ 6 Ç<br />
4 + _ √ 2 Ç<br />
4 = _ √ Ç 6 + √ Ç 2<br />
4<br />
cos (-<strong>12</strong>0°) (b<br />
متطابقة المم<br />
اختر زاويتين من الزوايا الخاصة، بحيث يكون الفرق بينهما <strong>12</strong>0°- ، ثم استعمل المتطابقة:<br />
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B<br />
-<strong>12</strong>0° = 60° - 180° cos (-<strong>12</strong>0°) = cos (60° - 180°)<br />
= cos 60° cos 180° + sin 60° sin 180°<br />
= 1_<br />
2 · (-1) + _ √ Ç 3<br />
2 · 0<br />
ب <br />
= - 1_<br />
2<br />
_<br />
√ Ç 6 + √ Ç 2<br />
4<br />
م م حق<br />
متطابقة ال<br />
x<br />
<br />
1<br />
√ Ç 6 - √ Ç 2<br />
cos (-15°) (1B sin 15° (1A<br />
4<br />
د اإاد ي الوا<br />
المثلثية للواا<br />
■ اج ي الي <br />
وجي التما باتعما<br />
المتطابقات المثلثية<br />
لمم اوتي وال<br />
بيما<br />
ا حة المتطابقات<br />
المثلثية باتعما<br />
متطابقات المم<br />
و ال<br />
اإاد الي الملية<br />
_<br />
<br />
امة و<br />
امة بقياات<br />
الواا الاة جم او<br />
اوتي م الواا<br />
الاة بي 0˚ , 360˚<br />
ي تطي اإاد<br />
ال المثلثية لثي<br />
ما باتعما متطابقات<br />
المم وال اتعم<br />
ل مجعا القامة <br />
1 الدرص<br />
-3<br />
1 التري<br />
التراب الراص<br />
ما بل الدرص 1-3<br />
إيجاد قيم الدوال المثلثية للزوايا.<br />
الدرص 1-3<br />
إيجاد قيم الجيب وجيب التمام<br />
باستعمال المتطابقات المثلثية لمجموع<br />
زاويتين والفرق بينهما.<br />
إثبات صحة المتطابقات المثلثية<br />
باستعمال متطابقات المجموع والفرق.<br />
ما بعد الدرص 1-3<br />
استعمال المتطابقات المثلثية لضعف<br />
الزاوية ونصفها.<br />
2 التدرص<br />
اصلة البنا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
واصا<br />
• أين سمعت كلمة "تداخل" أيضً ا؟ إجابة<br />
ممكنة: التلفاز والمذياع.<br />
• كيف ترتبط الدوال المثلثية بترددات جهاز<br />
التلفاز؟ يمكن أن تمثل هذه الترددات<br />
بدوال مثلثية.<br />
• اكتب بعض الطرق التي تستعملها لتجنب<br />
فقد اإلشارة من جهاز التلفاز.<br />
إجابة ممكنة: تغيير التردد، إغالق أي<br />
مصدر قد يصدر موجات تتداخل مع<br />
موجات جهاز التلفاز.<br />
20 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
Change language