المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
بطريقة التبرير نفسها في مشتقة الضرب، يمكنك مالحظة أن مشتقة ناتج قسمة دالتين ال تساوي ناتج قسمة مشتقتَي<br />
الدالتين، ويمكن استعمال القاعدة الآتية لحساب مشتقة قسمة دالتين.<br />
الدرص - 4 5 الشتقات 193<br />
اإا ا مشتق م الالت f , g مج ن x وا اإ g(x) ≠ 0<br />
d_ ⎡ ⎢ _ ⎤ ⎥ ⎦ = __<br />
f ′(x) g (x) - f (x) g′(x)<br />
dx⎣ f(x) g(x)<br />
[ g(x) ] 2<br />
أوجد مشتقة كل دالة ٍ مما يأتي:<br />
50 التي القش مشتق ا شت<br />
_<br />
h(x) = 5 x 2 - 3<br />
(a<br />
x 2 - 6<br />
. h(x) = _ f(x)<br />
افترض أن: - 6 2 f (x) = 5 x 2 - 3 , g(x) = x ؛ أي أن: g(x)<br />
م ال<br />
ا مشتقات مشاات الق والاب والق<br />
م ال<br />
ا مشتقات الق والاب والق<br />
f (x) =5 x 2 - 3<br />
f ′(x) =10x<br />
g(x) =x 2 - 6<br />
g′(x) = 2x<br />
استعمل ′(x) f (x), f ′(x), g(x), g لإيجاد مشتقة h(x) .<br />
القش مشتق ا<br />
<br />
f ′(x) g (x) - f(x) g ′(x)<br />
h′(x) = __<br />
[ g(x) ] 2<br />
= ___<br />
10x( x 2 - 6) - (5 x 2 - 3)(2x)<br />
( x 2 - 6 ) 2<br />
= __<br />
10 x 3 - 60x - 10 x 3 + 6x<br />
التي شا<br />
( x 2 - 6 ) 2<br />
-54x<br />
_ = بش <br />
( x 2 - 6 ) 2<br />
h(x) =<br />
_ x 2 + 8<br />
x 3 - 2 (b<br />
افترض أن: - 2 3 . f (x) = x 2 + 8 , g(x) = x<br />
م ال<br />
وال والاب الق مشتقات ا<br />
م ال<br />
ا مشتقات الق والاب والق<br />
f (x) =x 2 + 8<br />
f ′(x) = 2x<br />
g(x) =x 3 - 2<br />
g ′(x) = 3 x 2<br />
استعمل g′(x) f (x), f ′(x), g(x), لإيجاد مشتقة h(x) .<br />
القش مشتق ا<br />
<br />
بش االا <br />
f ′(x) g(x) - f (x) g′(x)<br />
h′(x) = __<br />
[ g(x) ] 2<br />
= __<br />
2x( x 3 - 2) - ( x 2 + 8)3 x 2<br />
( x 3 - 2 ) 2<br />
__<br />
= -x 4 - 24 x 2 - 4x<br />
( x 3 - 2 ) 2<br />
<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد مشتقة كل دالة ٍ مما يأتي:<br />
ادة مصتقة القصمة<br />
ادة 7 مصتقة القصمة<br />
_-<strong>12</strong> x 2 + 24<br />
6x<br />
k(x) = _ (7B<br />
_ 155<br />
7x - 10<br />
j(x) = _<br />
(2 x 2 + 4 ) 2 2 x 2 + 4 (<strong>12</strong>x + 5 ) 2 <strong>12</strong>x + 5 (7A<br />
<br />
ادة مصتقة القصمة<br />
ي ش ا مشتق<br />
القش مه ا م<br />
التاي اإال ا ل م<br />
الشو اا القا<br />
ما ل ينت ل ش<br />
ا<br />
ادتا مصتقتي الصرب القصمة<br />
المثال 7 يُبيّن كيفية استعمال قاعدة مشتقة<br />
القسمة في إيجاد مشتقة ناتج قسمة دالتين.<br />
مثال اإصافي<br />
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:<br />
_ 4 x 3<br />
h(x) =<br />
x 2 - 2 (a<br />
__ <br />
4 x<br />
h′(x) =<br />
4 - 24 x 2<br />
x 4 - 4 x 2 + 4<br />
_<br />
h(x) = x 3 - 4<br />
(b x 2 + 1<br />
__ <br />
h′(x) = x 4 + 3 x 2 + 8x<br />
x 4 + 2 x 2 + 1<br />
للمعل الجديد<br />
المصتقات السرعة المتجهة اللّحظية،<br />
والمشتقة وميل المماس مصطلحات<br />
متكافئة. والمشتقات هي أسهلها حسابًا.<br />
ولكن من الضروري أن يفهم الطالب<br />
العالقة بين هذه المصطلحات الثالثة.<br />
7<br />
<br />
تنوي التعلي<br />
المتعلمو اللويو نظِّم الطالب في مجموعات مكونة من خمسة إلى ثمانية طالب، ثم اطلب إلى<br />
كل مجموعة كتابة قواعد االشتقاق بأسلوبهم الخاص، ثم اطلب إلى كل مجموعة عر ْ ض ما كتبوه على<br />
المجموعات األخرى، بحيث يتم التحقق من سالمة اللغة المُستعملة في صياغة القواعد. قم بعد ذلك بالتحقق<br />
من كتابات الطالب.<br />
الدرص - 4 5 الشتقات 193
Change language