المعلم رياضيات الصف 12

حول ر المتابة في بعض األحيان يكون من األسهل أن ت ُحوّ‏ ل كل طرف في المتطابقة بصورة منفصلة
إلى صورة مشتركة.‏ واالقتراحات الآتية ربما تكون مفيدة في إثبات صحة المتطابقات المثلثية:‏
المثلثية االاية المتطابقات م باالإاد العا
ا المثلثية بالعا والمقا ال م
الدرص - 2 1 اإات حة المتطابقات المثلثية 17
• ب
ا او ل •
• ات باللة م الي وجي التما ق ب المتطا
• ال ا ملية جم مة ل المعادلة الت طل اإات اا متطابقة ال
المعادالت ل طق المتطابقات ما ل طق ال الماوا ا
cot θ = _ cos θ
sin θ
csc θ =
أثبت صحة المتطابقة cos θ cot θ = csc θ - sin θ
cos θ cot θ = cos θ . _ cos θ
sin θ
= _ co s 2 θ
sin θ
نبسِّ‏ ط الطرف األيسر
نبسِّ‏ ط الطرف األيمن
ا
1_
sin θ
ا
si n 2 θ + co s 2 θ = 1
csc θ - sin θ =
1_
sin θ - sin θ
= 1- _ sin 2 θ
sin θ
_
= co s 2 θ
sin θ
بما أن الطرفين يساويان المقدار نفسه،‏ فالطرفان متساويان.‏
م م حق
اتراحات لإبات ‏صحة المتابات
3 اإبات ‏صحة المتابات م خ حول ريا
.csc 2 θ - cot 2 θ = cot θ tan θ (3
الري بصي
ملية اإات حة
المتطابقة ملية التحقق
م المعادلة وم ا
م اتعما ملية
التحقق ي ا
الطي او ليما للح
اا العا ل
أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:‏ مثا 1
انظر الهامش.‏
cos θ = sin θ cot θ
(sin θ - 1)(tan θ + sec θ) = -cos θ
cos θ cos (-θ) - sin θ sin (-θ) = 1
+ 1 θ tan2 ‏_؟
اختيار م متعدد أي عبارة مما يأتي تكافئ العبارة
tan 2 θ
D 2 مثا
cos 2 θ C sin 2 θ A
csc 2 θ D tan 2 θ B
,1-10( 12-23 انظر ملح ق الإجابات.‏
المتابة ر حول
ما 3 يبيِّن كيفية إثبات صحة متطابقة مثلثية
من خالل تحويل كل طرف من طرفيها إلى
صيغة مشتركة.‏
أثبت أن المعادلة
ما اإصا
csc θ + sec θ = __ 1 + cot θ
cos θ
تمثل متطابقة.‏
csc θ + sec θ ≟
__ 1 + cot θ
cos θ
1_
sin θ + 1_
1 + _ cos θ
cos θ ≟ __ sin θ
cos θ
__
cos θ + sin θ
sin θ cos θ
__
cos θ + sin θ
sin θ cos θ
3
sin θ (1 + _ cos θ
sin θ )
≟
___
sin θ cos θ
sin θ + cos θ
=
__
sin θ cos θ ✓
3 التدر
✓
التو التون
استعمل األسئلة –1 15 للتأكد من فهم
الطالب.‏
ثم استعمل الجدول أسفل هذه الصفحة؛
لتعيين الواجبات المنزلية للطالب بحسب
مستوياتهم.‏
اإجابة حق م م
csc 2 θ - cot 2 θ ≟ cot θ tan θ (3
1_
_
sin 2 θ - cos2 θ
sin 2 θ ≟ cos θ
sin θ ∙ sin θ
cos θ
__
1 - cos 2 θ
≟ 1
sin 2 θ
_ sin 2 θ
sin 2 θ ≟ 1
_
1 = 1 ✓
_
)8
)9
)10
)11
cos 2 θ + tan 2 θ cos 2 θ = 1
cot θ (cot θ + tan θ) = csc 2 θ
1 + sec 2 θ sin 2 θ = sec 2 θ
)1
)2
)3
sin θ sec θ cot θ = 1 )4
1 _- cos θ
= (csc θ - cot θ)2 )5
1 + cos θ
1 _- 2 cos 2 θ
= tan θ - cot θ )6
sin θ cos θ
tan θ = _ sec θ )7
csc θ
نو الواجبات المنلية
المصتو
دون المتوسط
ال‏صلة
50-51 ،46-47 ،44 ،25-40 ،1-15
1-15 ‏(فردي)،‏ 18-40 ‏(زوجي)،‏ 42–47 49-51 ،
16-51
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
الدرص - 2 1 اإات حة المتطابقات المثلثية 17