المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
استعمل النهايات لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة<br />
والمحور ، x والم ُ عطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:<br />
0 -1<br />
(36 ما مساحة المنطقة المحصورة بين + 6 3x y = -x 2 - والمحور ، x<br />
4 وحدات<br />
(-x 3 ) dx (-2 x 2 (27<br />
- 7x) dx (26<br />
-2<br />
-3<br />
A<br />
-1<br />
(- 1_<br />
2 x + 3 3 3<br />
) dx (29<br />
2 dx (28<br />
-2<br />
-4<br />
(30<br />
-a) e انظر ملحق الإجابات.<br />
(a بيانيا مَثِّل منحنيي f (x) = -x 2 + 4 , g(x) = x 2 في<br />
المستوى الإحداثي نفسه، وظلِّل المساحتين اللتين يمثِّلهما<br />
1 1<br />
(n(a؟D = 4_<br />
(-x 2 + 4) dx , x 2<br />
a - 5_<br />
a + 3_<br />
( 37 أي ٌّ مما يأتي يمثِّل مشتقة 2 a + 4a<br />
التكامالن 4 dx<br />
0<br />
0<br />
n’(a) = 8a - 5a 2 + 3a 4 A<br />
1 1<br />
. (-x 2 + 4) dx , x 2 dx احسب تحليليا (b<br />
n’(a) = 4a 2 - 5a 3 + 3a 4 + 4 B<br />
0<br />
0<br />
n’(a) = - 4_<br />
a + 5_<br />
2 a - 3_<br />
3 a + 4 C 5 1 1<br />
n’(a) = - 4_<br />
(-x 2 + 4) dx - x 2 dx<br />
a + _ 10<br />
2 a - <strong>12</strong>_<br />
3 a + 4 D<br />
5 0<br />
x<br />
__ lim ؟<br />
2 + 3x - 10<br />
D ( 38<br />
x→3 x 2 + 5x + 6 1<br />
[ f(x) -g(x)] dx ثم احسب ، f (x) - g(x) أوجد تحليليا (d<br />
3_<br />
0<br />
15 C 1_<br />
15 A<br />
4_<br />
15 D 2_<br />
15 B<br />
_32 وحدة مربعة<br />
3.75 وحدات مربعة<br />
14 وحدة مربعة<br />
تمثيت متعدة سوف تستقصي في هذه المسألة عملية<br />
إيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين.<br />
c) لفيا وضّ ح لماذا تكون مساحة المنطقة المحصورة بين<br />
المنحنيين مساويةً ل<br />
باستعمال القيم التي أوجدتها في الفرع . b<br />
204 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
. ثم احسب هذه القيمة<br />
0<br />
e) لفيا خمِّن طريقة إيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين<br />
منحنيين.<br />
<br />
اتصف الخا سُ ئل ماجد وخالد عن دقة تقريب المساحة تحت<br />
منحنى باستعمال أطراف المستطيالت، فأجاب ماجد: إنه عند<br />
تقريب المساحة تحت منحنى باستعمال أطراف المستطيالت اليمنى،<br />
فإن المساحة الناتجة تكون أكبر دائمًا من المساحة الحقيقية تحت<br />
المنحنى. في حين أجاب خالد: إن المساحة المحسوبة باستعمال<br />
أطراف المستطيالت اليسرى تكون أكبر دائمًا من المساحة الحقيقية<br />
تحت المنحنى. أيهما كانت إجابته صحيحة ؟ برِّ ر إجابتك.<br />
انظر ملحق الإجابات.<br />
ترير افترض أن المقطع الرأسي العرضي لنفق يُعطى بالدالة . f<br />
d<br />
اشرح كيف يمكن حساب حجم النفق باستعمال ، f (x) dx حيث<br />
0<br />
d عرض النفق، إذا كان طوله معلومًا. برِّ ر إجابتك<br />
انظر الهامش.<br />
ات اكتب ملخصً ا للخطوات المتبعة لتقريب مساحة المنطقة<br />
المحصورة بين منحنى دالة والمحور x على فترة معطاة.<br />
انظر إجابات الطلاب.<br />
t<br />
t 3<br />
. ( x 2<br />
+ 2t + 2) dx أوجد <br />
( 34 تحد 3<br />
0<br />
( 35<br />
مربعة<br />
ات وضّ ح إمكانية استعمال المثلثات أو الدوائر في تقريب<br />
المساحة تحت المنحنيات. أي الشكلين يعطي تقريبًا أفضل برأيك؟<br />
انظر الهامش.<br />
<br />
_<br />
18<br />
<strong>12</strong><br />
6<br />
O<br />
y<br />
2 4<br />
x<br />
18<br />
<strong>12</strong><br />
6<br />
O<br />
y<br />
(31<br />
(32<br />
(33<br />
2 4<br />
في الفترة [6 ,2] ؟<br />
93.33 A وحدة مربعة تقريبًا<br />
90 B وحدة مربعة تقريبًا<br />
86.67 C وحدة مربعة تقريبًا<br />
52 D وحدة مربعة تقريبًا<br />
ما قيمة<br />
x<br />
4<br />
التقوي<br />
فه الرياصيات اطلب إلى الطالب الكتابة<br />
عن كيفية استعمال المستطيالت في إيجاد<br />
المساحة التقريبية تحت منحنى دالة ما.<br />
إجابة ممكنة: أوجد مساحة كل مستطيل<br />
بضرب العرض في الطول الذي يُمثّل<br />
قيمة الدالة عند نقطة، ثم اجمع مساحات<br />
المستطيالت .<br />
تمثيت متعدة<br />
يستعمل الطالب في التمرين 30 التمثيل<br />
البياني لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة<br />
بين منحنيين، ثم حسابها جبري ّ ًا.<br />
تني <br />
اتصف الخا في التمرين 31،<br />
على الطالب إدراك أن التقريب<br />
األكبر يتغيّر اعتمادًا على سلوك<br />
الدالة. إذا كانت الدالة متزايدة، فإن<br />
استعمال األطراف اليمنى سيُعطي<br />
قيمة أكبر للمساحة. أما إذا كانت<br />
الدالة متناقصة، فإن استعمال<br />
األطراف اليسرى للمستطيالت هو<br />
الذي يُعطي تقريبًا أكبر للمساحة.<br />
اإجابات<br />
32) إجابة ممكنة: يعطي التكامل مساحة كل<br />
مقطع عرضي،<br />
ونحصل على حجم النفق بضرب هذه<br />
المساحة في طول النفق.<br />
35) إجابة ممكنة: يُعطي المثلث تقريبًا جيدً ا<br />
للمساحة، وذلك اعتمادًا على شكل<br />
المنحنى كما هو مبين أدناه، أما إذا<br />
كان للدالة عدة نقاط حرجة، فإنه من<br />
الصعب استعمال المثلثات. أما الدوائر<br />
فيصعب استعمالها؛ وذلك ألنها تترك<br />
مساحات واسعة خارجها؛ لذا فإن<br />
المثلثات أسهل لالستعمال عند تقريب<br />
المساحة؛ بسبب مرونة التعامل معها<br />
مقارنة مع الدوائر.<br />
204 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language