Reinhard Brauns: Das Mineralreich Band 1 - Mineralium.com Blog

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an. Bei einem Würfel von Flu ßspat z. B. (Figur 4, Tafel 1) können wir die Achsen so
wählen, dass sie den drei sich schneidenden Kanten des WÜI'(els parallel gehen, Figur 6;
da die Würfelßächen einander gleich sind (siehe oben S. 12), so sind es auch die Kanten,
in denen sie sich schneiden, und da die Würlelßächen senkrecht aufeinander sind , sind
es auch die Kanten und die Achsen , die zu den Kanten parallel sind. Wir haben somit
für den Würfel drei gleiche aufei nander senkrechte Axen, die wir der Kürze wegen
mit einem Bucbstaben, und weil sie gleich sind , alle dre i mit demselben Buchstaben,
etwa (', bezeichnen. Nun können wir sofort die Lage einer Würfel fläche zu den Achsen
angeben , denn wir se ben, dass jede einzelne eine Achse (Kante) schneidet, den beiden
anderen aber parallel geht , oder, wie
F ig_ 6.
man auch sagt, sie im Unendlichen
schneidet; ihre Lage geben wir also
Flg. !!.
an durch das Verhältnis ihrer Abschnitte
a : CZI a : QD «.
Eine Oktacderßäche , die am
Flussspat auftritt (Figur 3, Tafel 1),
schneidet seine drei Würfelkanten und
demnach auch die Achsen, die ja diesen
parallel si nd, und zwar schneidet sie
die drei Kanten oder Achsen in gleichem
Verhältnis, weil die Kanten, die sie mit
i :
-r-o...j.
\\"örfd mi t eiugu t h:hneten
A l,lh"D.
• •
I ,.
Okt.aedar mit t ingeulcbneten
Adlaen.
den Würfelßiicheo bildet , den Diagonalen dieser Flächen parallel gehen , oder, weil
die Oktaederfläche mit jeder der drei Würfelßächen den gleichen Winkel einschliesst.
Oie Lage einer Oktaederßäche zu den den WÜI-relkanten parallelen Achsen lässt sich also
durch da!:! Verhältnis ihrer Absc hnitte: CI : O: {1 ausdrücken. Dies ist olTenbar das einfachste
Verhältnis, unter dem die Achsen von einer F läche geschnitten werden können, die
Längen a werden darum als die Einheitstängen angenommen und die Fläche, eine Oktaeder­
Oächc, als Ein h e i ts fI äc he , die ganze Form, das Oktaeder, als G ru uMo rm bezeichnet.
Die Form für sich ist in der Textfigur 6 dargestellt, die Achsen gehen von Ecke zu
Ecke, jede Fläche schneidet die drei Achsen in dem gleichen Verhältnis. Alle anderen
Fl ächen schneiden die Achsen in einem andern Verhältnis als die Fl ächen der Grundrorm.
An Flussspat z. B. treten manchmal an jeder Wü rfelecke sechs Flächen auf, di e
alle schief zu den drei Würfelkunlen und damit schief zu den Achsen liegen, d. b. mit
.anderen Worten, die aUe die drei Achsen in un gleicher Länge schneiden ; das Verhältnis
der Abschnilte einer Fläche wäre demn ach allgemein : a: I/l(' : tl a, worin mund 11 zwei
verschiedene und zunächst beliebige Zahlen bedeuten sollen. Wie gross 111 und tl sind,
kaon ich mit biossem Auge nicht gilt erkennen, ich muss diese
Fig. 7.
Längen aus den Winkeln, die ich messe, nach Methoden, die
uns hier weiter nicht beschüftigen, berechnen und fi nde, dass
eine jener Flächen die Achsen in dem Verhältnis a: 4 a :2"
schneidel Es ist hierbei besonders bemerkenswert, dass die
Zahlen ft& und,~ einfa che Zahlen sind und dasselbe fi ndet maß
für alle Flächen eines Kristalls bestätigt; in dem Verhältnis
ihrer Achsenabschnitte, bezogen auf die der Grundform, treten
immer nur einfac he, ganze Zahlen oder echte Brüche , also
rationale Zablen: 2, 3, 4, I/I, I/I, 1/. etc., auf, niemals irrationale
Wlirfelmlt Achhlndvlerzlgftiebner.
Zablen, wie etwa 1,21386 .. . Dieses Gesetz, bekannt als das
der rationalen Achsenschnitte , ist das wichtigste. an den Kristnurormen und kann mit
folgenden Worteu ausgedrückt werden: Di e Fläc he n an d e n Kri s tall e n e iner
. '