полнотекстовый ресурс

Является ли совокупность систем чисел ( 匕 ;^2; Ç3; g4; g5) линейнымпространством? Что означает вектор (— 100; 5; 0; — 200; 3)?473. Образует ли линейное пространство совокупность троек целыхчисел (^ ; g2; У ?474. В парк вагонного депо ежедневно прибывают вагоны разныхтипов: багажные, почтовые, жесткоплацкартные, купированные и мягкие,из которых ежедневно формируются и отправляются пассажирскиеи скорые поезда. Пусть Н1? £9,Н3> | 4, Н5— приращения за суткичисла соответствующих вагонов. Является ли совокупность чисел( 5 і; І 2; 匕 ;レ’ Іъ) линейным пространством?475. Образуют ли линейное пространство все геометрические векторы,имеющие общее начало в начале координат и расположенныев I октанте?476. Доказать, что множество всех решений системы линейныходнородных уравнений { ご ニ フ образует линейное пространство.Доказать, что если (л^; у で, z {) и ( х 2 ] у 2\ г2) — решения этой системы, то(^1 + ^ 2;У і- \~ У 2'у 2і + 22) и ( і х і ; к у で, }.Z i) при любом 乂 также являются решениямисистемы.477. Доказать, что все функции у г (х), у 2 (х) , у 3 (х )у • • • ,удовлетворяющиедифференциальному уравнению Л 0у Оі) + А гу (п~ 1) + А пу = 0(А0У А1У А п— функции от х) образуют линейное пространство.2. Линейно независимые векторы. Пусть x, у, z , … ,u — какие-нибудь векторы линейного пространства R . Вектор, определяемый равенствомv = ax-J-ß y-J-y z + • • • + Я и ,где а , р, 7 , . . . ,% 一 действительные числа, также принадлежат линейному пространствуR . Этот вектор называется л и н е й н о й к о м б и н а ц и е й векторов x, у, z, ..., и.Пусть линейная комбинация векторов x, у, z, •. • ,и является нуль-вектором, т. е.ССХ+ р у + y z + … + 入 и = 0. (1)Векторы x, у, z, и называются л и н е й н о н е з а в и с и м ы м и , если равенство (1)выполняется лишь при а = ß = у = . . . — Х ~ 0 . Если же равенство (1)может выполнятьсяи в том случае, когда не все числа а, р, у , .. •,んравны нулю, то говорят,что векторы x, у, z, •..,и л и н е й н о за в и с и м ы .Легко доказывается, что векторы x, у, z, ..., и линеино зависимы тогда и толькотогда, когда один из этих векторов может быть представлен в виде линейной комбинацииостальных векторов.478. Показать,что если среди векторов x, у, z, •••,и имеетсянуль-вектор, то рассматриваемые векторы линейно зависимы.Д Пусть x = 0. Так как равенство ах + ру + ү г + … + 入 и = 0 может выполнятьсяпри а Ф 0,ß = 7 = . . . = X = 0, то векторы линейно зависимы. ▲479. Элементами линейного пространства являются системы упорядоченныхдействительных чисел х,- = 12{, • • •, ^ п і) (/ = 1 ,2,3,•••). Какому условию должны удовлетворять числа t ik (t = 1 ,2, • • . ,м; = 1 ,2 ,. . . , n) для того чтобы векторы х п х 2,• • • ,\ п былилинейно независимы, если сумма векторов и произведение вектора начисло определяются равенствами x ;- f + ••••’十 しd ,^xi — 入 ?“ ; •••;スU ?105