полнотекстовый ресурс

2. П рям ая.1 )Прямая может быть задана уравнениями двух плоскостейВ ]у-іг С1г D 1= О,バ2ぶ+ ^2У~[~ C2Z-\-D2 = 0,пересекающихся по этой прямой.2) Исключив поочередно х и у из предыдущих уравнений, получим уравненияx = û2 + c, y ~ b z -\-d . Здесь прямая определена двумя плоскостями, проецирующамиее на плоскости хОг и tjOz.3) Уравнения прямойt проходящей через две точки Ліх (xL; t/х; и М г (х2;Уі\ 22), имеют видх — хі — У 一 У і 一 z — zi ⑴x -2 一 XL У і— У і Z2 一 ZlТак называемые канонические уравнениях 一 х\ У — У і—_2 — ЧI пг попределяют прямую, проходящую через точку М (л^; ух\ гг) и параллельнуювектору s — /і + mj + nk. В частности, эти уравнения могут быть записаны в видеX — lf — У\ Z — Zjcos a cos ß cos у \где а, ß и у 一 углы, образованные прямой с осями координат. Направляющиекосинусы прямой находятся по формулам(2)C0S^ Y W W W ' cosy=v W W + ^ ' (3)5) От канонических уравнений прямой, вводя параметр t t нетрудно перейтик параметрическим уравнениям:f X == ІІ —]—Xfj] y=mt-^yü ⑷. \ Z = nt6) Угол межди двумя прямыми, заданными их каноническими уравнениями(х —x\)ß \ — (у— y ù i^ x — (z— ^ і)іпі и (х — ぶ2)バ2 = 0/— y ù im ‘2 = 、z— 之 2) / " 2,определяетсяпо формулеусловие параллельности двух прямых:,1,2 爪 1 爪 2」「^1^2COS ф = (5)l l+ m l+ n i ] / Щ + Ш Іусловие перпендикулярности двух прямых:11І12^ т 1;т 2 = п1/п 2; (6)^1^2 Н- ^1^2 ~ (7)7) Необходимое и достаточное условие нахождения двух прямых, заданныхих каноническими уравнениями, в одной плоскости (условие компланарности двухпрямых):ズ2— ズІ У-2— Уі Q — むl x mL ni 』•: (8)І2 饥 2 れ2Если величины Іх> т ІУ пг не пропорциональны величинам л2* то указанноесоотношение является необходимым и достаточным условием Пересечениядвух прямых в пространстве. - ' て .5 8