полнотекстовый ресурс

sin3x dx1478. Найти интеграл i -J ( cos x y COS XД Имеемf ~ f in ^x dx _ __ Г Sin3 x COS-4 /3 д;^Д:= (* (I — cos2 x) cos-4 ,3X sin X dx.J COS X y / COS X J ^Полагая cos x = t, —sin x dx = dt, получимf Sir)3 ҳ dx _ Г n /2\ /-4/3 dt — (1 3 /%) COS X у COS X 、 J• 4/3 d( - { - [ t 2/3 dt±==3 厂 1 3 + 了 P /3 + C' = T "7= 十 -^ cos ж. у cos2д: + C .• y cos xСлучай 2. Оба показателя степени т и п — четные положительные числа.Здесь следует преобразовать подынтегральную функцию с помощью формулsin x cos х = -^- sin 2xt(1)sin2 =(I 一 cos 2х) і(2)cos2 x - = ^ (1 + cos 2x).(3)1479. Найти интеграл ^ sin2xcos2xdx.△ Из формулы (1 )следует, что/1 ヽ2 1sin2 x cos2 x = (sin x cos Jt)2 = ( -2 * sin 2x J = - j- sin2 2x.Применив теперь формулу (2), получаемИтак,. 9 9 1 1 — cos 4х 1 . чsin2 д: cos2 х = -^ -------- ö------= -g - (I 一 cos 4х).j sin2 x cos2 xdx = -^ \ ( 1 cos 4a:) dx =; dx— ^ cos 4ズゴズ= 1 ズ 一 — sin 4д; + С. ▲1480. Найти интеграл ^ cos6x dx.Д Используя формулу (3), получимС (1 +cos 2 х \9^ cos6 x d x = ^ (cos2 jc)3 dx = J [ ~ 2 ) dx== ^ G + 3 cos 2л:+ 3 cos22x + cos3 2x) dx == ~ J dx~\r-^ ぐcos 2x ぐcos22jcdA:+ 士 j* cos^2xdx=ニ= 去 荅 s ln 2 x + | j - +c| s4*d x +237