полнотекстовый ресурс

1 0 5 4 . Найти такой цилиндр, который имел бы наибольший объемпри данной полной поверхности S.Д Пусть радиус основания цилиндра равен х, а высота равна у. Тогда5 = 2л ^ + 2^ , т . е.Следовательно, объем цилиндра выразится так:V = Ѵ {х) = лх2 • ( 善 — 2 ю с ) = 鲁 ズ — ях3.Задача сводится к исследованию функции V (х) на максимум при д: > 0.Найдем производную — = — Зпх2 и приравняем ее нулю, откуда х :Найдем вторую производную:2- = — бях. Так как при х = У S (6л) вы-полняется условиеd2 V0- < 0,то объем имеет наибольшее значение, причем顾 ま ’т. е. осевое сечение цилиндра должно быть квадратом. ▲Найти интервалы возрастания и убывания функций:1055. у = 2 — Зх + л:3. 1056. у = (х2— 1)3/2.1057. у = хе~х. 1058. у = (2— х) (х + 1 )2.Найти экстремумы функций:1 0 5 9 . у = х2 ( 1 — х Ѵ х ) . 1 0 6 0 . у ^ х -г -Ѵ ^ З — х . 1 0 6 1 . " = ln ( х 2 + 1 ) .1 0 6 2 . г/ = сһ2л:. 1 0 6 3 . У = - ў ~ - 1 0 6 4 . y = x e - x2J2.1065. у = (х— I) 6/7. 1066. у = (2х— 1 )У (х — ЗуК1067. у = хА— 4ズ3+ 6ズ2— 4 х . 1068. у = х — 2 sin2д:.1069. у = е г ' ъ sinズ.1070. Найти наименьшее и наибольшее значения функцииу = х^— 2х2+ 3 на отрезке [ _ 3 , 2].1 0 7 1 . Н а о с и О у н а й т и т о ч к у , и з к о т о р о й о т р е з о к A B в и д е н п о дн а и б о л ь ш и м у г л о м , е с л и А ( 2 ; 0 ) , В ( 8 ; 0 ) .1072. Пункт В находится на расстоянии 60 км от железной дороги.Расстояние по железной дороге от пункта А до ближайшейк пункту В точки С составляет 285 км. На каком расстояниио т т о ч к и С н а д о п о с т р о и т ь с т а н ц и ю , ч т о б ы з а т р а ч и в а т ь н а и м е н ь ш е евремя на передвижение между пунктами Л и 5 , если скорость движенияпо железной дороге равна 52 км/ч, а скорость движенияпо шоссе равна 20 км/ч?1 0 7 3 . Н а й т и с т о р о н ы п р я м о у г о л ь н и к а н а и б о л ь ш е й п л о щ а д и ,к о т о р ы й м о ж н о в п и с а т ь в э л л и п с х 2 / 2 Ь + у 2 /9 = 1.1074. Проволока длиною I согнута в прямоугольник. Каковыр а з м е р ы э т о г о п р я м о у г о л ь н и к а , е с л и е г о п л о щ а д ь н а и б о л ь ш а я ?1 7 7