полнотекстовый ресурс

371. Привести к каноническому виду уравнение4.ѵ2 + V + Зб22— 8л: — 18у— 72z +13-0.Д Сгруппируем члены с одинаковыми координатами:4 ( x 2— 2 х ) + 9 ( у 2 一 2 у ) + 36 (г2— 2 г )= — 13 •Дополнив до полных квадратов выражения в скобках, получим4 (х2— 2 х + 1) + 9 (у^— 2 у + 1)+ 36 (г2 — 2 г + 1 ) = — 13 + 4 + 9 + 36,или 4(л:— 1)2 + 9(у— 1)2 + 36 ( z ~ l)2 = 36.Произведем параллельный перенос осей координат, приняв за новое началокоординат точку O r ( 1 ; 1 ; 1 ) . Формулы преобразования координат имеют видx = x f - \ ~ l f y = y r z = z r Тогда уравнение поверхности запишется так:4л:,2 + 9г/,2 + 36г,2 = 36, или Ѵ 2/ 9 + і / г/4 + г '2 = 1 .Это уравнение определяет эллипсоид; его центр находится в новом началекоординат, а полуоси соответственно равны 3 ,2 и 1 . ▲372. Привести к каноническому виду уравнениеx 2 一 у 1— \ x - \ - o y — 2г = 0.Л Сгруппируем члены, содержащие к и /у: ( х 2 — 4л:)— ( у 2 一 8y ) = 2 z . Дополняемдо полных квадратов выражения d скобках:(x2— 4jc + 4) — (у2— 8 //+ 1 6 ) = 2 г + 4 — 16, или ( х — 2)2 — ( у — 4)2 = 2 (г 一 6).Произведем параллельный перенос оссй координат, приняв за новое началоточку 0 ' (2; 4;6). Тогда jc = x ' + 2, у = ゲ + 4,г = г, + 6. В результате получаемуравнение x '2— y ,2 = 2z \ определяющее гиперболический параболоид. ▲373. Какая поверхность определяется уравнением4л:2— у 2 + 4г2 — 8х + 4 " + 8г + 4 = 0?Д Выполнив соответствующие преобразования, получим4 ( х 2— 2 х ) — ( у 2 — 4 夕 ) + 4 (z2 + 2z) = — 4;4 (х2— 2 х + 1) 一 (ゲ ー 切 + 4 ) + 4 (г2 + 2 г + 1 ) = — 4 + 4— 4 + 4;4 (ズ ー 1)2 一 け 一 2)2 + 4 (2+ 1)2 = 0.Ппоизведем параллельный перенос осей координат, приняв за новое началоточку 0 ' ( 1 ; 2 ; — 1 ) . Формулы преобразования координат х = х г ^ у = у ' - \ - 2уz = z f — I . Тогда данное уравнение примет вид А х ' — у ' - \- A z ' = 0 , илих г2— ゲ2/4 + 2