полнотекстовый ресурс

364. Найти уравнение эллиптического параболоида, имеющегоБершину в начале координат, осью которого является ось Ог, еслина его поверхности заданы две точки М (— 1;— 2; 2) и N (\\ 1;1).365. Составить уравнение эллипсоида,осямн симметрии которогослужат оси координат, если на его поверхности заданы три точкиА (3; 0; 0) ,В (—2; 5/3; 0) и С(0;—1; 2 У'~5).366. Найти уравнения линии пересечения поверхностей г = 2 —— х 2— у 2 и Z = X 2 + l f .367. Исследовать, какие поверхности определяет уравнение г 2 ++ л:2 = m (г2 + у2) при: 1) т = 0; 2) 0 く ш く 1; 3 ) т > 1 ; 4) т < 0;5) т = \.4. Общее уравнение п о в е р х н о с т и в т о р о г о порядка. О б щ е е уравнение второйстепени относительно х } у и г имеет видA x2 + B y2 + Cz2 + 2Dyz + 2Exz + 2F xy+ 2 G x + 2 Н у + 2 Қ г + 1 = 0.Это уравнение может определять сферу, эллипсоид, однополостный или двуполостныйгиперболоид, эллиптический или гиперболический параболоид, цилиндрическуюили коническую поверхность второго порядка. Оно может также определятьсовокупность двух плоскостей, точку, прямую или даже не иметь геометрическогосмысла (о п р е д е л я т ь «мнимую» п о в е р х н о с т ь ).При D = 0, Е = 0 , F = 0 общее уравнение принимает видАх2 + 办 2 + Сг2 + 2Gx+ 2Ну+2/Cz + L = 0 .В этом случае уравнение легко упрощается с помощью параллельного переносаосей координат, что позволяет сразу установить его геометрический смысл.368. Каков геометрический смысл уравненияx2+ 4ゲ + 9г- + 12yz + 6xz + \х у — 4л* 一 8у— 12г + 3 = 0?Д Данное уравнение можно записать в виде(ズ+ 2 у + 3 2 )“ 4 3z) -f- 3 = 0.Разложим на множители левую часть уравнения: (х-~2і/-}-32— 1)(л* + 2у~|~3г— 3 )== 0 . Таким образом, уравнение определяет совокупность двух плоскостей л *+ 2 г/+十 З г— 1ニ 0,x - \ - 2 y - [ - '3 z — 3 = 0. ▲II л II389. Каков геометрический смысл уравненияx2 + ÿ 2 + г2— yz— х г — ху ~ 0?Д Умножая на 2,перепишем уравнение в виде2л 2 + 2у 2 + 2г2 — 2y z — 2x z — 2х у = 0,(Х -У )2 + ( У - 2 Ў + 2)2 = 0:Этому уравнению удовлетворяют координаты только тех точек, для которыхвыполняю 丁 ся равенства х = у , y = z 、x = z. Таким образом, уравнение определяетпрямую x = y = z . к370. Каков геометрический смысл уравненияx2 + if- + ^z°--~2xy— 8z- 5 = 0?Д Перепишем уравнение в виде ( х — г/)2+ 4 ( г — I) 2 = 一 1 . Это уравнениене имеет геометрического смысла, так ка к его левая часть не может быть отрицательнойни при каких действительных значениях д г , н г. ▲68