полнотекстовый ресурс

Эта совокупность трех чисел (^ і;$2; ?з) с точностью до постоянного множителяопределяет ненулевой вектор г = -j- ^2j + называемый собственнымвектором матрицы.395. Дано линейное преобразование х = х' -\-yf z \ у = x, + у ’,z = x w даны точки в системе координат х \ у \ z'\ ( 1; — 1; 1),(3; —2 ;—1),(—1; —2; —3). Определить координаты этих точек бсистеме х ,у 、г.Д Подставив координаты точек в равенства, определяющие данное линейноепреобразование, получаем: если xr = \ f yf = ^ \ , zr = \, то х = 1 ,у = 0, г= = \, т. е.( 1 ;0 , 1) ; если xf = 3, у, = —2,г ' = —1, то ズ= 0 ,у = \ , 2 = 3, т. е. (О;1;3); еслих г = —1 ,уг = 一 2,zf = 一 3,то x = —6, у = —3, z = —1,т. е. (—6; —3 ;—1 ).▲396. Написать линейное преобразование предыдущей задачи дляперехода от координат x ,у, z к координатам х \ у \ г 'Д Имеем xr = z (из третьего равенства); уг = у — z (вычитаем из второго равенстватретье); zr = х —у (вычитаем из первого равенства второе). ▲397. Дано линейное преобразование х — х - \- 2 у \ у = Зхг -\-^ у \У каких точек оно не меняет координат?Д Нужно найти х и у, если x = xr t у = у’ ,т. е. х = х-\-2у, у = Зх-}-4і/. Следовательно,х=^хг = 0 , у = уг = 0 . ▲398. У каких точек линейное преобразование л* = Зхг— 2у , у == Ъ х — не меняет координат?А Имеем х = 3х— 2у,у = 5х— 4у. Следовательно, х = у = хг = у \ т. е. линейноепреобразование не меняет координат у точек (t; t) с одинаковыми координатами.▲399. Найти сумму матриц/ 3 5 7 \Л = :2 - 1 0 ,\4 3 2 ノ/ 3 + 1 5 + 2 7 + 4Д Л + ß ^ 2 + 2 — 1 + 3 0 — 2V4 — 1 3 + 0 2 + 1400. Найти матрицу 2 A + 5S, если5 \ „ /2 3 、В,1Л 2Д = ( М ) ’ 53 = (!0 _ |5 ) , 2Л + 5“ ( Ш ) . ▲4 0 1 . Найти произведения матриц AB и В А У если/М 3 1ヽ /2 1 0ヽл = ( 2 0 4 , В = { 1 - 1 2 1.2 3 ノ 乂 3 2 1ノ^ l-2 + 3 .1+ 1-3 Ы + 3 ( — 1) + 1-2 1.0 + 3 . 2 + ト 1ヽ f 82.2 + 0 .1 + 4 .3 2 .1 + 0 ( — 1) + 4.2 2.0 + 0.2 + 4 . 1 レ іб一 … 一 М + 2 ( - 1 ) + 3-2 1.0 + 2.2 + 3.1 ノ Ѵ іЗ/2.1 + 1.2 + 0.1 2 .3 + 1 .0 + 0 .2 2.1 + 1.4 + 0.3 ヽ / 4 6 6 \1-1 — 1.2 + 2.1 1.3— 1.0 + 2.2 1. 1— 1.4 + 2.3 丨 = 丨 1 7 3、3 .1+ 2 .2 + 1 .1 3.3 + 2 .0 + 1 .2 3 .1 + 2 .4 + 1 .3 ノ 1114 ノ77