полнотекстовый ресурс

937. Найти угол между равносторонней гиперболой х 2— у2= 36радиусом-вектором точки М (10; 8).Д Так как 2х 一 2ууг = 0、уг = х!у, тох.(хІу、—у _ x2 — у2— 36 _ 18х + у-(х/у) 2ху 2ху хурадиусомioа в точке М (10; 8) имеем tg (o = -j-^-g= 0,225, т. е. со = arctg 0,225.938. Найти угол между кардиоидой г = а (1— cos ф) ивектором точки М (За/2; 2л/3).Д Здесь г — asm ф, t g « = = —-----------— = tg-i . В данной точке М п оr a sin ф 2лучаем tg со = tg (я/3), о = я/3. ▲9 3 9 . Н а й т и у г о л м е ж д у п а р а б о л о й у 2 = 8 х и р а д и у с о м - в е к т о р о мточки М (2; 4).940. Найти угол между спиралью Архимеда г = аф и радиусомвекторомлюбой ее точки.941. Найти угол между окружностью г = cos ср и радиусом-векторомлюбой ее точки.9 4 2 . Н а й т и у г о л м е ж д у о к р у ж н о с т ь ю ( х — 7 ) 2 + ( ÿ — 5 ) 2 = 2 ир а д и у с о м - в е к т о р о м т о ч к и М ( 6 ; 6 ) .943. Найти угол между спиралью г = ае— и радиусом-векторомлюбой ее точки.944. Найти угол между эллипсом ズ2バ00 + ゲ/ 3 6 = 1 и радиусомвекторомточки М (6; 4,8).6. Производные высших порядков. Производной второго порядка (второй производной)функции у = f (х) называется производная от ее производной. Втораяпроизводная обозначается так: у”,или, или / " (ズ)•Если s = f (/) — закон прямолинейного движения точки, то вторая производнаяпути по времени 硕 есть ускорение этого движения.Аналогично производная третьего порядка функции y = f(x ) есть производнаяот производной второго порядка: y f" = (у”У •Вообще, производной п-го порядка от функции у = f (х) называется производнаяот производной (п 一 1)-го порядка: z/n)= (^{п~1}У • Обозначается n-я производнаятак: у(п) или ^ , или /(72) (д;).Производные высших порядков (вторая, третья и т. д.) вычисляются последовательнымдифференцированием данной функции.Если функция задана параметрически:ズ= ср(0,У = ^ (0» то производныеУх, уXX i вычисляются по формуламг/;= 4 , у'х';х = {- ^ и т. д.Xt Xt XtПроизводную второго порядка можно вычислить также по формуле•■” _ y t t x t — x t t y tУ х х = { х і г - •6 *163