полнотекстовый ресурс

1 0 3 3 . l i m l g! nx/2) • 1 0 3 4 .• 1ln (1— x)1 і т Ы 'Ү _ ПCtg ЛХНеопределенность вида 0* оо.1035. lim ( ^ c tg nx). 1036. l i m ( a r c s in л :• c t g x ) .1 0 3 7 . l i m ( 1 一 c o s л :) - c t g x .x - ^ 0Неопределенность вида оо — оо.1 0 3 8 . l i m f - i - - ' ) . 1 0 3 9 .1 1 І П Й:ノ1040. lim ( —ctg2x ) .lim1い—XP1—パノНеопределенности вида1 0 4 1 . l i m (n — 2x)cosx.X-^ п/21 0 4 3 . l i m (х-{-2хү іх.0 °, оо», Г .1 0 4 2 . l i m (cos 2か / へ1 0 4 4 . l i m ( {Ä 1 \ ,X\3. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Функция f (х) называетсявозрастающей в точке х0і если при любом достаточно малом h > 0 выполняетсяусловие f(x0—h) く / ( ズ。)< f( x 0-\-h) (рис. 29).Функция f (х) называется убывающей в точкех0і если при любом достаточномалом h > 0 выполняется условие / (х0— Һ) > /:(ズо) ( і0) > /(ズо f(x0-{-h) + " ) (рис. 30) 八Функция / (х) называется возрастающей в интервале ja, b[y если для любыхдвух точек х і и х2 из указанного интервала, удовлетворяющих неравенству Xi < x2tвыполняется неравенство f (хг) < f (х2).Функция /■(х) называется убывающей в интервале ]а, Ь[, если для любыхточек Хі и х і из указанного интервала, удовлетворяющих неравенству Хі く ,л:2,выполняется неравенство f (х{) > f (х2).Признаки возрастания и убывания функции.1) Если f, (jc0) > 0,то функция f (х) возрастает в точке х0.2) Если f , レо) < 0,то функция / (д:) убывает в точке х0.Значение f (х0) называется максимумом функции / (д:), если при любом лостаточно малом /і > 0 выполняются условия f (х0—Һ) < f (д:0) и / (л:0 + /і) < / (xQ)Точка х0 называется в этом случае точкой максимума функции f (х) (рис. 31)Значение / (д:0) называется минимумом функции f (х),если при любом достаточно малом h > 0 выполняются условия f (х0—Һ) > f (х0) и / (ぶо + 々) > / (ズо>Точка х0 называется в этом случае точкой минимума функции f (д:) (рис. 32)Максимум или минимум функции называется экстремумом функции. Гочкамаксимума или минимума функции называется точкой ее экстремума.Необходимое условие экстремума. Если функция / (х) в точке х0имеет экстремум, т о производная 厂 (ぷ0) обращается в нуль или не существует.174