полнотекстовый ресурс

1285.1286.1287.1288.0,51п(л:2+ " 2) — arctg {уIx) = 0 . Найти y r.x2 一 x-2y+1 -\-4y 一 jc + 2^ + 2 = 0. Найти y.x-^-y 一 ゲ+!/ = 0. Найти y r,у”.x + y + z = ez. Найти 石 ,1289.1290.1291.1292.1293.1294.ズ3+ ゲ + 23— 3xyz = 0. Найти み , 一 •x = z \n (z/у). Найти dz.x sin y + y sin x-\-z sin x = a. Найти ^ .xy-\-xz-{-yz = \. Найти dz.+ = а. Найти 石 •dz= x+ arctg . Найти' z — xdx3. КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ ПОВЕРХНОСТИКасательной плоскостью к поверхности в точке М называется плоскость, содержащаяв себе касательные ко всем кривым, проведенным на поверхности черезточку М .Нормалью к поверхности в точке М называется прямая, проходящая черезМ перпендикулярно касательной плоскости в этой точке.Если поверхность задана уравнением F (xt 仏 z) = 0 и в точке M (xQ\ у0; z0)частные производные I ^ ~ду~) , конечны и не обращаютсяв нуль одновременно, то уравнение касательной плоскости к поверхности в точкеМ (х0; у0\ z0) записывается в виде[-д ғ )м {x- x°) + [~w ) m (у- уо) + [ ^ г ) м (г _ г °) = 0'а уравнения нормали к поверхности в этой же точке— в видех — хд У_ Уо z — zo( dZ \ l dS、dx ノm \d y J m \dz y MЕсли же уравнение поверхности задано явным образом: z = f ( x ,у), где частныепроизводные ( 塞 ) и J в точке M (х0\ у0; z0) конечны (и могут бытьравны нулю одновременно), то уравнение касательной плоскости в точке М записываетсяв видеауравнения нормали — в виде、 石 ル (Н о ) + ( | ) м ( " 。)’IXх一一 хо У 7 一 寒 Уо . z 一 zo由l\MкРавенство нулю, например [ —~ і,означает, что касательная плоскость параллельнаоси Ох, а нормаль лежит в плоскости х = х 0.1295. Дана поверхность z = x2— 2ху + у2— х + 2у. Составить уравнениекасательной плоскости и уравнения нормали к поверхностив точке M (1;1;1).203