полнотекстовый ресурс

ГЛ А В А XОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ§ 1 .ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО И Н ТЕГРАЛАПусть функция / (х) определена на отрезке [а, Ь]. Разделим отрезок [а, Ь]на п произвольных частей точками a = xQ< х± < х2 < •• • < 尤 《_ і < хп = b, выберемна каждом элементарном отрезке [xjz_ 1, х^] произвольную точку ^ и найдемдлину каждого такого отрезка: Ах^ = — хレト Интегральной суммой для функпции / (ズ)на отрезке [а, Ь] называется сумма вида а =Ax^t причем эта/е=1сумма имеет конечный предел / ,если для каждого 8 > 0 найдется такое числоö > 0, что при шах Ах^ < Ô неравенство | а — I | < е выполняется при любомвыборе чиселОпределенным интегралом от функции f (х) на отрезке [а, Ь] (или в пределахот а до Ь) называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшегоиз элементарных отрезков (шах Ал:^) стремится к нулю:/ (д:) dx = lim а-ш а х Д.ѵь->0: limm ax ,/ (Ы ^ k.Если функция / (х) непрерывна на [а, 6], то предел интегральной суммы существуети не зависит от способа разбиения отрезка [а, Ь] на элементарные отрезкии от выбора точек ^ (теорема сущ ествования определенногоинтеграла).Числа a n b соответственно называются нижним и верхним пределами интегрирования,ьЕсли / (д:) > 0 на [а, Ь], то определенный интеграл ^ / (x) dx геометрическиапредставляет собой площадь криволинейной трапеции— фигуры, ограниченнойлиниями y = f (х), х ~ а , х = Ь , у^=0 (рис. 42).О сновные свойства определенного интеграла1° ^ f (x) dx = — \ f (x) dxtbаа2°. ^ f{x )d x = 0,аb e b3°4°/ (Д:) / W dx-}- ^ / (ズ)dx.асb[ / i W 土 h W I dx ニ[ h (X )ぬ: 土 ( A (X) dx.b5°. ) (x) f {x) dxt где С — постоянная.9»243