полнотекстовый ресурс

Г Л А В АX ïЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ§ 1 . Л И Н Е Й Н Ы Е Н Е РА В ЕН С Т ВА И О БЛАСТЬ Р Е Ш Е Н И ЙСИСТЕМЫ Л И Н Е Й Н Ы Х НЕРАВЕНСТВПусть задано линейное неравенство с двумя переменными х± и х2сі\Х\ + 0,2^2 + b > 0. (1)Если величины х± и х2 рассматривать как координаты точки плоскости, то совокупностьточек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству (1),называется областью решений данного неравенства. Областью решений неравенства( 1 ) является полуплоскость.Для того чтобы установить, какая из двух полуплоскостей соответствуетнеравенству (1), достаточно привести это неравенство к виду х2 /гхх + 1 илик виду ズ2 < 々ズ1 + ム В первом случае искомая полуплоскость лежит выше прямойаххі + а2х 2 + ^ = 0, во втором — ниже ее. Если же а2 = 0, то неравенство приводитсяк одному из видов Хх ^ Іі или х1 ^ Һ, т. е. полуплоскость лежит справаили слева от прямой Х і= Іі.В случае же, когда задана система неравенств, С а11Х1+Ö12ズ2 + わ1>0,I а21Х1 + й22 ズ2+ 办 2 > 0 ,/f)\где m — конечное число, получим пересечение конечного числа полуплоскостей,образующее многоугольную область D. Область D называется областью решенийсистемы неравенств (2). Эта область не всегда бывает ограничена, она может бытьи неограниченной и даже пустой. Последний случай имеет место тогда, когдасистема неравенств (2) противоречива. Могут быть также случаи лишних неравенств,входящих в совместную систему и определяющих прямые, не имеющиес областью D общих точек. Такие неравенства можно исключить.Область решении обладает важным свойством— она является выпуклой、т. е.вместе с любыми своими двумя точками содержит и весь соединяющий их отрезок.Прямая, которая имеет с областью по крайней мере одну общую точку, притомтак, что вся область лежит по одну сторону от этой прямой, называется опорнойпо отношению к этой области.Аналогично истолковывается геометрически и система неравенств с тремяпеременными:a\ l xl + fl12 ズ2+ 013 ズ3 + み1 > 0 ,a21X\ -|- Ü22x2 + ß23ズ3 + 办 2 > 0 ,(3)Здесь каждое из неравенств выполняется для одного из полупространств, на которыеразбивает все пространство соответствующая плоскость. Система неравенств (3)представляет собой пересечение полупространств, т. е. многогранную область решениисистемы неравенств.1712. Найти полуплоскость, определяемую неравенством 2хл++ Зл:2— 1 2 < 0 .2 7 1