полнотекстовый ресурс

1328. Н айти интеграл ^ (2л:3 一 5ズ2 + 7ズ 一 3) dx.Д Используя свойства 4° и 5°, получаем$ (2х3 — 5х2 + 7х—3) dx = 2 f x3 dx—5 ^ x2 dx-]-7 dx—3 ^ dx.К первым трем интегралам правой части применим формулу II, а к четвертомуинтегралу — формулу I:С (2 л;3 — 5ズ2 + 7ズ 一 3) dx = 2• *- 5 * ~ 7• — 3ズ + С* == j ^ - ^ x ^ + L x ^ - 3 x + C. A _” 士 』1329. Найти интеграл j (К л : + ジ - ケ 办 . 'л J (ハ + 由 )2ぬ=«f ( 对 2. # + 古 ) 办 == $ (л: + 2л:1/6+л:- 2/3) Лс = $ xdx + 2 $ x1/e d x + ( дГ2/3 dx =4 + 2 . 1 + 餒 + C 4 + V 2 A 4 K + ▲1330. Найти интеграл ^ 2х • 32x • 53x dx.Д C2ズ.32ズ.53ズ 办 = f (2.32.53ドゴズ= С2250^ dx = - ^ ^ + C . ▲Свойство 6° позволяет значительно расширить таблицу основных интеграловс помощью приема подведения функции под знак диффе рен циала.1331. Найти интеграл ^ (1 + х 2)1/2 xdx.Д Этот интеграл можно привести к формуле I I ,преобразовав его так:^ (1-\-х2)1/2 xd x = 七 Г (1-\-х2)1^2-2xd x = ~ Ç (1 + д :2) 1/2 d (1 + х 2).Теперь переменной интегрирования служит выражение 1+ д :2 и относительноэтой переменной получается интеграл от степенной функции. Следовательно,-i-1((1 + x y / 2 xd x (1 + х У ^ + С . і1332. Найти интеграл ^ («^2— Зл:+ I) 10 (2х — 3) dx.Д Здесь, поступая так же, ка к и в предыдущем примере, имеемj (х2— 3 х + \уо d (х2 — 3 х + 1) = ^ - (л:2— Зл:+ 1)п + ^ . ▲1333. Найти интеграл ^ (ln ty -Д Выражение — можно записать ка к d (ln /), поэтомуdt(ln ty d (ln 0 = y ( I n / ) 5 + C.209