полнотекстовый ресурс

Д Заменяя знак неравенства на знак точного равенства, получим уравнениепрямой 2хг Зх2~~12 = 0 или х2 = ( 一 2/3) л:і + 4 (рис. 60). Приведем данное неравенство:к виду д:2 ^ ( 一 2/3) л:і + 4. Следовательно, искомая полуплоскость расположенаниже прямой л:2 = (—2/3) д:і + 4. À1713. Какую полуплоскость определяет неравенство 2хг— Зх2 ^ 0?Д Заменяя знак неравенства на знак точного равенства, получим уравнениепрямой 2хх — 3ズ2 = 0 или х2 = (2/3) Х\у проходящей через начало координат. Изнеравенства 2хг — Зх2 ^ 0, т. е. х2 ^ (2/3) х1} вытекает, что искомая полуплоскостьрасположена ниже прямой х2 = (2/3) Х і (рис. 6 1 ).^1714. Найти область решений системы неравенств х х 一 1 ^ 0 ,ズ2 1 > 0,Xi -j- x2 — 3 > 0, — бХі — 7x2 + 42 > 0.Л Пяти заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости,образующее треугольник АОВ (рис. 66). Неравенства (г) и ⑶ могут быть исключенытак как неравенство (д) определяет граничную прямую, не имеющую с треугольникомАОВ общих точек, а прямая, определяемая неравенством (г), имеетодну общую точку с треугольником и является опорной. ▲1719. Найти область решений системы неравенств хх > 0, х2 ^ 0,Хз ^ 0 , ズi + ズ2 — 丨 ^ 0, + х2 Зх3 ^ 0.Рис. 62жен ных на рис. 62. Приведем данные неравенства к виду ズ1 > 1 , дг2 ^ 1,ズ1 + 3, х2 ^ (—6/7) д:і + 6 . Штриховка показывает те из полуплоскостей,которые служат областями решений соответствующих неравенств. Областью решенийсистемы неравенств является выпуклый четырехугольник. ▲1715. Найти область решении системы неравенств хх ^ 0, х1-\-х2 —— 2 0, Х і— ズ2 + 1 ぐ 0, Х і 2.А Заменяя знаки неравенств на знаки точных равенств, получим уравнениячетырех прямых: ^ = 0, хі~\~х2 一 2 = 0, хг 一 ズ2+ 1 = 0 ,х1 = 2, изображенных нарис. оЗ. Приведем данные неравенства к виду х і ^ 0, х2 ^ — ズі + 2, ^ + 1*Xi ^ 2. Областью решений системы неравенств является неограниченная выпуклаяфигура. ▲A Заменяя знаки неравенств на знаки точных равенств, получим уравнениячетырех прям ы х:ズі 一 1 = 0 ,х2 一 1 = 0 ,хі~\-х2 一 3 = 0 и 6ズ1 + 7ズ2— 42 = 0, изобра-1716. Найти область решенииX i ""j- Зл^2 3 , ズі _ ~х2+ 1く 0.системы неравенств х 1 > 2,Д Построим соответствующие прямые. Из рис. 64 видно, что не существуетни одной точки, общей для всех трех полуплоскостей. Это означает, что областьрешений «пустая» и заданная система неравенств несовместна. ▲1717. Найти область решений системы неравенств 2х1— х2^ — 2,х1— х2 — 2, х 1 1 , 2х1— х2 3.Д Эта система неравенств не имеет решений. Геометрически это означает, чтоне существует ни одной точки, координаты которой удовлетворяют всем неравенствамданной задачи (рис. 65). ▲1718. Найти область решений системы неравенств 3х1— х2^ 0 (а),ズi — ズ2< 0 ( 6 ) ,2 ^ + a:2< 6 (b ), л:! < 2 (г), 3ろーズ2> — 4(д).272д Заменяя знаки неравенств на знаки точных равенств, получим уравненияплоскостей Х\ = 0, х2 = 0, = 0, xi~j~x2 — 1 = 0 ,Зл:і - |- ^2 — З^3 = 0, которые изображенына рис. 67. Областью решений системы неравенств служит выпуклыйчетырехгранник ABOCD. ▲1720. К а к расположена полуплоскость,координаты точек которойудовлетворяют неравенству хг— ズ2— 1 0 ^ 0 ?Найти область решений системы неравенств:1721.хг х 2 — 5 ^ 0 , Х і— х2 — 5 ^ 0 , х 1 ^ 7.1722. х1 一 5ズ2+ 5 > 0 ,x1+ 3^2 — 3 ^ 0 , ^ 5.1723.ろ> 3 ,ズ2> 0 ,х1-\-х2^ .0 .1724. хг — ズ2+ 1>0, 2хг + х2 一 7 ^ 0 , х±— 2х2-J-4^ 0.1725. х2> 0 (а ), 4;^— ろ > 0 ( 6 ), х2< 6 (в), 4хх + х2< 4 0 (г),х х 一 ズ2 + 8 > 0 (д) •1726. х г ^ 0, х2 ^ 1, ズ3> 0 , ズ1 + ズ 2 + ズз — 5 ^ 0 .17 2 7 •ズ:ぐ 4, 2,v2— ズз > 0,ズ2 + ズз ぐ 3 , ズi > 0, 0.10 Ko 1174 273