полнотекстовый ресурс

5;е, то п > 5/(4 е)— 1/2. Итак, если п > 5/(4 е)— 1/2, то | % 一 3 /2 1 < s, т.е.lim д:= 3/2.П —ХПолагая 8 = 0,1, заключаем, что неравенство | 〜 一 3 /2 1< 0,1 выполняетсяпри /г > 12 (например, при / г = 13), Аналогично, неравенство | д:„— 3/2 | < 0,01выполняется при п > 1 2 4 , 5 (например, при /г = 1 2 5 ) , а н е р а в е н с т в о | х п — 3 / 2 \ 1 2 4 9 , 5 (например, при / г = 1250). ▲Найти следующие пределы:帽 セ 4 誤А Так как х^4 ,то числитель дроби стремится к числу 5-4 + 2 = 22,а знамена гель—к числу 2.4 + 3 = 1 1 . Следовательно, lim -~ J— = — = 2 . ДЗл:+ 5641. lim 2л*+7 '^->-4 + 3 11Д Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают при х ~ >оо.В таком случае говорят, что имеет место неопределенность вида оо/оо. Разделивна а* числитель и знаменатель дроби, получаемтак как при хоо каждая из дробей 5/х и 7/ズ стремится к нулю. Д642. l i m , 2—9Л - - 3 ^ - — З х *3 стремятся к нулю (не­д Здесь числитель и знаменатель дроби при хопределенность вида 0/0). Имеемд:2 — 9 (д:— 3) (л: + 3) _л:+3x 2— Зл: 一 x (х — 3) — x ’если x Ф 3, то lim х lim ズ+ .j • Но при х >• 3 дробь стремится кх^ з x 2 — Зх х-^з x xчислу ^1-^ = 2. Итак, lim ~ 9. — 2. А3 х-^з x2 — Зх ^б « . П т ぶ 三 巧 .д Здесь имеет место неопределенность вида 0/0. Разложим на множителичислитель и знаменатель дроби:644. lim "lim パーズ2— х + 1— 1іт х Ч х - \ ) - ( х — \ ) ^x-*-1 х 3-\- X2 — x — 1 х-^ 1 ^ (ズ+ 1 ) — (ズ+ 1 ). = lim & 一 1>2 产 + . 2 = :lim x(•Ï 一 1 ) (ぷ 卞 リ 2 x ^ l Х + І 'x3— 1000x 3 — 2 0 л :2 + 1 0 0 л : 'Д Эю —также неопределенность вида 0/0. Имеемlim ズ3 — 卿 1іт (дг— 10) ( ^ + 1о^+ 1оо) _ 1.т パ 丄 1 0 х + 1 00л-> 10 л*3 — 20.ѵ2 100х л:->10 x (х— 10)2 а-^1 0 x (л:— 10)143