Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑÐµÐºÑÑÐ¾Ð²ÑÐ¹ ÑÐµÑÑÑÑ

More documents

Recommendations

Info

Д ля определения элемента а “ матрицы А ' полезно иметь в виду так называемое«правило прямоугольника».Рассмотрим 4 элемента матрицы А : a り(элемент, подлежащий преобразованию),a q p (разрешающий элемент) и элементы сцр и a q j . Д ля нахождения элементаa \ j следует из элемента с ц ! вычесть произведение элементов а і р и a q f , расположенныхв противоположных вершинах прямоугольника, деленное на разрешающийэлемент a q p \^ i j \ ..............................ß i PaQ j............. aqpАналогичным образом можно преобразовать систему (2),приняв за разрешающийэлемент матрицы А ' элемент a s - Ф 0, причем s ф q, г Ф р . После этого преобразованиявсе коэффициенты при х г , кроме a s n обратятся в нуль. Полученнаясистема может быть снова преобразована и т. д. Если г = = п (ранг системы равенчислу неизвестных), то после ряда преобразований придем к системе уравненийвида々1ズІ = Һіゐ 2 ズ 2 == ^2 f^пхп =из которой находятся значения неизвестных. Описанный метод решения, основанныйна последовательном исключении неизвестных, называется методом Жордана —Гаусса.452. Дана матрица системы линейных уравнений/ 5 4 6 — 1/8 1 3 21о 1 5 3\ 7 — 6 5 — 4При решении этой системы методом Жордана — Гаусса за разрешающий.элемент приняли а23 = 3. Найти элементы а“ ,а“ ,аи преобразованнойматрицы.Д Так ка к а24— элемент разрешающей строки, то б^4 = а24 = 2. Элемент а13принадлежит разрешающему столбцу; поэтому а13 = 0, Элемент определяемпо правилу прямоугольника:Û44 = Û44-, 5 4 _ 6 _ — 18 1 jT f - ; 2О 1、7 —6°24°43_а 232.5453. Решить систему уравненийズі + х2 一 3ズ3 + 2ズ4 = :6,Х\~ - 2x2 —■ = —6>-ズ2 + ズ3 + 3ズ4 = 1б,2хі — Здг2 + 2дгз = 6.Д Запишем коэффициенты, свободные члены и суммы коэффициентов и свободныхчленов ( I — контрольный столбец) в следующую таблицу:95
ズ1 ズ2 ズ3 ズ4 bVI I I 1 — 3 2 6 71 一 2 0 一 1 一 6 一 80 1 1 3 16 212 — 3 2 0 6 7Мы взяли за разрешающий элемент коэффициент при х г в первом уравнении.Перепишем без изменения строку таблицы, содержащую этот элемент (разрешающуюстроку), а все элементы 1-го столбца, кроме разрешающего, заменим нулями.Применив правило прямоугольника, заполняем остальные клетки таблицы (этоже правило применяем и к столбцу 2):Ч ズ2 ズ3 尤 4 b 21 1 一 3 2 6 ' 70 — 3 3 — 3 一 12 一 150 1 1 3 16 210 — 5 8 一 4 一 6 — 7Отметим, что в контрольном столбце получаются суммы элементов соответствующихстрок. Разделив на — 3 элементы 2-й строки, получаем таблицу:ズi ズ2 ズ3 ズ4 b V1 1 一 3 2 6 70III— 1 1 4 50 1 1 3 16 210 一 5 8 — 4 — 6 一 796
Page 1 and 2:
Н Е Д А Н К О А Г . П О
Page 3 and 4:
Б Б К 22.11Д 17У Д Қ 516+517
Page 5 and 6:
Глава VII. Дифференц
Page 7 and 8:
ГЛАВА IАНАЛИТИЧЕСК
Page 9 and 10:
1 1 .Показать, что тр
Page 11 and 12:
А —Используя форму
Page 13 and 14:
4 1 .Составить уравн
Page 15 and 16:
+ a2 sin2 t, т.е. х2-\-у2 = а2
Page 17 and 18:
3. Уравнение прямой
Page 19 and 20:
Уравнение прямой, и
Page 21 and 22:
Остается определит
Page 23 and 24:
Уравнение одной из
Page 25 and 26:
103. Составить уравн
Page 27 and 28:
{- J , 0、2 , , , 5 ү 121(ズー
Page 29 and 30:
Здесь а— большая, b
Page 31 and 32:
Таким образом, усло
Page 33 and 34:
171. Составить уравн
Page 35 and 36:
Другой способ реше
Page 37 and 38:
а 89士ズ2— 去ゲーぶ +
Page 39 and 40:
Приравнивая нулю к
Page 41 and 42:
При этой форме запи
Page 43 and 44:
в обоих случаях (см.
Page 45 and 46: ГЛАВА MЭЛЕМЕНТЫ ВЕК
Page 47 and 48: Направление вектор
Page 49 and 50: ■ Искомый единичны
Page 51 and 52: 256. Найти скалярное
Page 53 and 54: 271. Найти скалярное
Page 55 and 56: 4) Угол ф между плос
Page 57 and 58: Значение X определя
Page 59 and 60: 2. П рям ая.1 )Прямая
Page 61 and 62: 318. Из начала коорди
Page 63 and 64: Используя условие
Page 65 and 66: Следовательно, цен
Page 67 and 68: Д Исключив из систе
Page 69 and 70: 364. Найти уравнение
Page 71 and 72: Г Л А В А IVО П Р Е Д Е
Page 73 and 74: Вычтем из элементо
Page 75 and 76: х-\- 2 у = ЪЗу-\- 4г = 1 85z
Page 77 and 78: Матрица В называет
Page 79 and 80: 402. Н а й т и Л 3,е сл и
Page 81 and 82: Подставив значение
Page 83 and 84: Квадратичные формы
Page 85 and 86: 421. Привести к канон
Page 87 and 88: 癱 Формулы преобраз
Page 89 and 90: 43 4. О п р е д е л и т ь
Page 91 and 92: 5-ю строки:Найдем оп
Page 93 and 94: II шаг: поступаем с у
Page 95: Она имеет единстве
Page 99 and 100: Разделим элементы 4
Page 101 and 102: 4-й элемент 2-й строк
Page 103 and 104: Д Составим таблицу7
Page 105 and 106: 3°. Нуль-элементом я
Page 107 and 108: Д Рассмотрим равен
Page 109 and 110: 488. Из каких элемент
Page 111 and 112: Матрицуf Û11 a12\ ° 21 a22
Page 113 and 114: называется множест
Page 115 and 116: Возьмемтпервое ура
Page 117 and 118: Д Пусть SL = X i \ + Y 1] - {
Page 119 and 120: числа. Доказать, чт
Page 121 and 122: Д Согласно условию,
Page 123 and 124: Д Матрица преобраз
Page 125 and 126: Показать, что матри
Page 127 and 128: сделать это простр
Page 129 and 130: § 6. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ Б
Page 131 and 132: Находим длины вект
Page 133 and 134: Пустьe; — b i^ti + b2i ^2 +
Page 135 and 136: (3 — 入 ) (2 — X )( l — 入
Page 137 and 138: Г Л А В АVIВВЕДЕНИЕ В
Page 139 and 140: жество Y ’ состояще
Page 141 and 142: 6 .* Найти области оп
Page 143 and 144: § 4. П Р Е Д Е Л ЫЧисл
Page 145 and 146: Числитель дроби ст
Page 147 and 148:
△ Если x ■то І ^ х —
Page 149 and 150:
7 0 4 . П у с т ь t — б е
Page 151 and 152:
725. Показать, что пр
Page 153 and 154:
7) если y = f ( n ) , и = и (
Page 155 and 156:
752. y = tg6x.A ゲ = б tg ) ぶ.
Page 157 and 158:
767. г/ = 5 з һ ^ + 3зһ5^ .Д
Page 159 and 160:
8 2 4 . у = l n s in V~x t g V x
Page 161 and 162:
9 0 5 . У 号 = 0 . 9 0 6 . ^ 2+
Page 163 and 164:
s— в метрах). Опреде
Page 165 and 166:
945. у = х5+ 2хі — Зл-3—
Page 167 and 168:
Если приращение Дл:
Page 169 and 170:
хп + ^«1Приведем раз
Page 171 and 172:
П о формуле М аклор
Page 173 and 174:
Найти следующие пр
Page 175 and 176:
1 0 3 3 . l i m l g! nx/2) • 1 0
Page 177 and 178:
1049. Исследовать на
Page 179 and 180:
1 0 7 5 . Н а й т и н а и
Page 181 and 182:
Определим, существ
Page 183 and 184:
jö, 2[ и ]2, +oo[, причем
Page 185 and 186:
1 1 1 1 . Н а й т и к р и
Page 187 and 188:
Производной вектор
Page 189 and 190:
z = 3 . Следовательно,
Page 191 and 192:
d r■У ~ a 2 s in 2 t - \ - a 2 c
Page 193 and 194:
ГЛАВА V I IIДИФФЕРЕНЦ
Page 195 and 196:
1194. p = a4 cos2 ф. Найти
Page 197 and 198:
1211. и = лッ2へ Найти du.
Page 199 and 200:
1230. г = sin jc sin у. Найт
Page 201 and 202:
5. Производная в дан
Page 203 and 204:
Производные высших
Page 205 and 206:
Д Найдем частные пр
Page 207 and 208:
Найти экстремумы ф
Page 209 and 210:
Г Л А В А I XНЕОПРЕДЕ
Page 211 and 212:
1334. Найти интеграл ^
Page 213 and 214:
1354. Найти интеграл ^
Page 215 and 216:
Л Произведем подст
Page 217 and 218:
где и = ф (л:), с;= -ф(д:)
Page 219 and 220:
Положим и = х. dv =» то
Page 221 and 222:
Итак,Â X+B dX = 4 ln Cc2 + f +
Page 223 and 224:
Д Имеем3ズ+ 2 , [- 2 (2 ^ +
Page 225 and 226:
Случай 2. Знаменате
Page 227 and 228:
1423. Найтн мнтеғрал j
Page 229 and 230:
Произведем замену
Page 231 and 232:
3. Интегралы вида I ,
Page 233 and 234:
где Q«_ î (x) — многоч
Page 235 and 236:
Следовательно,V \ + ^
Page 237 and 238:
(1-/2) (2-/2) 2Так как- /Ч /
Page 239 and 240:
+ 4 - ぐ(1— sin22jf) cos 2 x d x
Page 241 and 242:
1487. Найти интеграл ]
Page 243 and 244:
Найти интегралы:1509.
Page 245 and 246:
6°. Оценка определе
Page 247 and 248:
Д Положим д: = г sin t\
Page 249 and 250:
Если функция f (х) им
Page 251 and 252:
Допустим, что р > 1 ;
Page 253 and 254:
Площадь фигуры, огр
Page 255 and 256:
§ 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН
Page 257 and 258:
1626. Найти объем тел
Page 259 and 260:
1638. x2/a2+ t f / b 2= \ .1639. x
Page 261 and 262:
Рис. 47 Рис. 481643. Найт
Page 263 and 264:
теореме Гульдена, р
Page 265 and 266:
1664. Найти работу, со
Page 267 and 268:
поверхности воды. Р
Page 269 and 270:
1682. Доказать справе
Page 271 and 272:
1692. В какой точке це
Page 273 and 274:
Д Заменяя знак нера
Page 275 and 276:
Областью решений н
Page 277 and 278:
весь набор {^ і, х 2, .
Page 279 and 280:
реписать так::2 — 2ズ
Page 281 and 282:
В виде таблицы эти
Page 283 and 284:
Таблица 3Свободные
Page 285 and 286:
вещества 5, а в кажд
Page 287 and 288:
IV итерацияズ4/ 7/2 7/12 1
Page 289 and 290:
плана перевозок, пр
Page 291 and 292:
Остатки по строке и
Page 293 and 294:
1763. На двух складах
Page 295 and 296:
yr = у - { - 1 .1 9 2 . Г ипе
Page 297 and 298:
всех многочленов н
Page 299 and 300:
f W при f(x ) > 0, , _ / 3 пр
Page 301 and 302:
1152. t = —(1/3) j + ( 2 / * 2/3)
Page 303 and 304:
—(l/2” n ( 科 je + l)+ 3 ln I
show all

Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑÐµÐºÑÑÐ¾Ð²ÑÐ¹ ÑÐµÑÑÑÑ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑÐµÐºÑÑÐ¾Ð²ÑÐ¹ ÑÐµÑÑÑÑ