полнотекстовый ресурс

составленные из коэффициентов при переменных, получаются друг из друга траітспонированием.В правых частях системы ограничений каждой задачи стоят коэффициентылинейной функции, взятой из другой задачи. В системе ограниченийзадачи I (минимизация) все неравенства типа « > » , а в системе ограничений задачиI ' (максимизация) все неравенства типа « < » • Понятие двойственности являетсявзаимным, т.е. если задачу Г записать в форме, аналогичной задаче I ,тодвойственной к ней скажется исходная за;іача I. Поэтому задачи I и I7 называютсявзаимно деойственными или взаимно сопряженными. Доказывается, чтоLm\n = ТтаХУ а также, что необходимым и достаточным условием оптимальностирешений любой пары двойственных задач является равенство L (х) = Т (у), гдеx и у 一 допустимые решения задач I и V .1758. Дать геометрическую интерпретацию следующих взаимнодвойственных задач:Исходная задача (I): найти неотрицательные значения (xlt дг2)из условий х 1 + 2х2^ 4 у x L— х 2^ — 1 и минимизации линейной ф ункцииL = Злгх -)- 2х2.Двойственная задача (Г): наити неотрицательные значения (уи у2)из условий Уі + У2^ 3 у 2ух— у и максимизации линейной функцииТ = 切 】 一 у2、ts Построим систему ограничений задач I и И. В точке Р (2/3; 5/3) достигаетсяминимум линейной функции L, т.е. Lmin = 3*(2/3)-j-2*(5/3)= 16/3, а в точкеPf (5/3; 4/3) — максимум линейной функции Т ,т .е . Т тах = 4*(5/3)— 4 /3 = 16/3(рис. 72). ▲1759. Исходная задача (I): найти неотрицательные значения(xlf х2), минимизирующие линейную функцию L = 3x1-]-2x2, еслидана система ограничений 7х1+ 2х2'^ 14, 4хх + 5л%^20. Составитьдвойственную задачу н решить ее.1760. Исходная задача (I): найти неотрицательные значения(ズい х2)у максимизирующие линейную функцию L — 4х2 присистеме ограничений 4 ^ 4 -3 ^ 2 ^ 2 4 , 3ズ1+ 4ズ2^24. Составить двойственнуюзадачу и решить ее.1761. Исходная задача (I): найти неотрицательные значения(xlt х2), минимизирующие ліінейную функцию L = Зхг + Зх2 присистеме ограничений Ъхѵ— 4х2 ^ —2,х1+ 2х2^ 6 . Составить двойственнуюзадачу и решить ее.§ 5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА4 巧Рис. 72Одной нз типичных задач линейного программирования является так называемаятранспортная задача. Она всзникает прл плаиировании наиболее рацнснальныхперевозок грузов. В одних случаях зто означает определение таксго288