полнотекстовый ресурс

Уравнение одной из биссектрис записывается в видеЬ (х -\-у — 5) + (7дг— у 一 19) = 0 , т. е. Зх + у — 11=0,’а уравнение другой— в виде5 (х-\-у—5) 一 {Jx 一 у 一 19) =0, т. e. х 一 3^/ + 3 = 0. ▲93. Даны вершины треугольника: А (1;1) , В (10; 13), С (13; 6).Составить уравнение биссектрисы угла А.Л Воспользуемся другим (по сравнению с решением предыдущей задачи) способомсоставления уравнения биссектрисы.Пусть D — точка пересечения биссектрисы со стороной ВС. Из свойства биссектрисывнутреннего угла треугольника следует, что | BD | :| DC | = | AB |:| АС |.Но I 如 丨 = ド (10— 1)2 + (13— 1)2= 1 5 , \А С \ = / ' ( І З — 1)2+ ( б — 1)2= 1 3 . Следовательно,入 = | ЯО … D 亡 | = 】5/13. Так как известно отношение, в котором точкаD делит отрезок ВС, то координаты точки D определятся по 中 ормулам_Ю + (15/13)13 13 + (15 ハ 3)6л 一 1+ 15/13 — ' у - 1 + 15/13 — sили ズ= 325/28, t/ = 259/28, т. e. D (325/28; 259/28). Задача сводится к составлениюуравнения прямой, проходящей через точки А и D:2 5 & ^ Г = 3 2 Й Ь - - ". е. む- 却 + 2 = 0. ▲94. Даны уравнения высот треугольника ABC: х + у — 2 = 0,9х 一 Зу— 4 = 0 и координаты вершины А (2; 2). Составить уравнениясторон треугольника.Д Легко убедиться в том, что вершина А не лежит ни на одной из заданныхвысот: ее координаты не удовлетворяют уравнениям этих высот.Пусть 9л:— Зу 一 4 = 0 — уравнение высоты ВВі и х-\~у— 2 = 0 — уравнениевысоты ССѴ Составим уравнение стороны ЛС, рассматривая ее как прямую, проходящуючерез точку А и перпендикулярную высотеВ В і. Так как угловой коэффициент высоты В Ві равен3, то угловой коэффициент стороны АС равен 一 1/3,т. e. k^c —— 1/3. Воспользовавшись уравнением прямой,проходящей через данную точку и имеющейданный угловой коэффициент, получим уравнениестороны АС\Рис. 9у — 2 = ( — 1/3) [х 一 2), или х-\-2>у— 8 = 0.Аналогично получаем k c a = — 1,кдв = 1 ,и уравнениестороны AB имеет виду — 2 = х — 2, т. е. у==х.Решив совместно уравнения прямых AB и ВВйа также прямых АС и СС\У найдем координаты вершинтреугольника: В (2/3; 2/3) и С ( 一 1;3). Остаетсясоставить уравнение стороны ВС:卜 2/3"2/3 - e. 7 x + b y — S = 0.3—2/3 — —1—2 /3 ,95. Составить уравнения прямых, проходящих через точкуМ (5 ;1 )и образующих с прямой 2 х -\-у 一 4 = 0 угол я/4 (рис. 9).Д Пусть угловой коэффициент одной из искомых прямых равен k. У гл овой коэффициент заданной прямой равен 一 2. Так как угол между этими пря.22