полнотекстовый ресурс

1203.^ a r c t g - p ^ . Найти Ц1204.z = е^х3 切 2)2. Найти•1205.и = {х — i]) {х — z) {у '— z) • Н аитидидхди диду * дг1206.u==ezx^+2y^xyt Найти 每 ,^1207.1208.u ^ ^ - s ï n — . Найти .ズ2Показать, что функция z==2ÿ• 土 .удовлетворяетуравнениюズ2 备 + ゲ 鸯 = 爷 .дх дх1209. Найти , если A:= pcos0, y = psin0.ду дуЖ2. Полный дифференциал. Полным приращением функции z = f( x ,у) в точкеМ (х; у) называется разность А г = / ( д : + 厶 ズ,у-\-Ау) — / (х, у), где Ах и Ау— произвольныеприращения аргументов.цФункция z = f (х, у) называется дифференцируемой в точке (х\ //), если в этойточке "полное приращение можно представить в видеДг = Л △дг+Б Ау + о (р), где p = Ÿ~ Ах2 +Полным дифференциалом 中 ункции z = f(x , у) называется главная часть полногоприращения Az, линейная относительно приращений аргументов Ах и Аі/,т. e. dz = A Ау.Дифференциалы независимых переменных совпадают с их приращениями, т. е.dx = Ax и dy = Ay.Полный дифференциал функции z = f( x ,у) вычисляется по формулеdz:dz^dzdx+ w dyАналогично, полный дифференциал функции трех аргументов u = f(x , у、г)вычисляется по формуледи , . ди , , ди ,du-- d ^ dx+ w d y + ^ dz-При достаточно малом р = ]/*Ajc2 + Aワ2 для дифференцируемой функции=/ (х, у) справедливы приближенные равенстваAz ä dz\ f (х + Лх,у-\-Ау) « / (xt у) + dz.1210. г = arctg Х + У Найти dz.х— уД Найдем частные производные:己 2 1 —2ij — у dz 2хдх1+ f x ± j , y ( х - у Ү