полнотекстовый ресурс

Д Имеем3ズ+ 2 , [- 2 (2 ^ + 2 ) + ( 2 - 3 )- d x = \ — , 0 , ^ ~ , ハ、0~ ~ ах-J (х2 + 2х + 10)2 J (ズ2 + 2ズ+ 1 0 ) 2_ 3 Г 2х + 2 , Г dx. ~2 J (л;2 + 2л:+1б)2 J [(л:+1)2 + 9]2-В первом интеграле произведем замену д:2 + 2д:+ 10 = 2 , (2л:-f-2) dx = dz, а вовтором интеграле положим х -\- 1=/, dx = dt. ОтсюдаГ Здг+2 3 Г rfz С dt 3 Г м Г dt) (ズ2+ 2ズ+10)2 Х = - 2 ) ~ 7 ~ ) (/2 + 9)2 2 J г J T ^ + 9 )21 t , 1 2.2 — 3 Г dt~2Z —1_2(2— 1).9. (Р + 9)2- 1_г¥ . 2-2 — 2 * J /2 + 93 1 t 1 1 , / , ^= 一 石 — 一 Tâ• 了 a rc tg T + c -Возвращаясь к старой переменной, получаемЗх-\-2 Â 3 1 л г + 1 1 ハ” ハ+ЛЧ• ズ+ 1 t г{x^ + 2 x + W 2(л:2 + 2л: + 10) ~І8* (ズ+ 1)2 + 9 " 5 4 3 ° g ~ 3 ^ し:_______ ^______ 丄 ___ І+ І____ J-arct^ + ▲2 レ2 + 2ズ+ 1 0 ) 18 л:2 + 2л:+10 54 ё 3 卞 し. ÄНайти интегралы:1410.1413.1415.1417.dx 1 4 1 1 . 1 4 1 2 .(x— l)4 .J (2 л: + 3)3'x2dx 1 4 1 4 . し 々 2ズ6 + 2ズ3 + 3 ................... J x2 — 4x-i-75 ズ+ 3 .dx. 1416. 「 X+1л:2+ 1 0 х + 29 J Ъх2 + 2 х + 1dx 1418. Г ;o2x+ 3— dx.(ズ2 + 2)3 • J (ズ2 + 2ズ+ 5)2dx.idxx2—6л; +18 '2. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшиедроби. Перед интегрированием рациональной дроби Р (x)/Q (ぶ)надо сделатьследующие алгебраические преобразования и вычисления:1)если дана неправильная рациональная дробь, то выделить из нее целуючасть, т. е. представить в видеР (ズ) = jy [ (д.) ! 尸 1 (ズ) ^Q (x )~ ( ) + Q(x) fгде М (д:)— многочлен, a P i (x)/Q (x) — правильная рациональная дробь;2) разложить знаменатель дроби на линейные и квадратичные множители:Q (х) = (х— а)т •. • (x2-\-px-\-q)n ..ѵ2где —------^ < 0, т. е. трехчлен ズ2+ /?д: + g имеет комплексные сопряженные корни;3) правильную рациональную дробь разложить на простейшие дроби;дPi 1 (x) い7 — ん“ 丄 ! … IQ (x) — (x — 丁 (ズ 一 - 1 X — CL, __O lズ+ し1___ , 02АГ4■し2 J_ I Dnx ~\~^n 丨 ー •••• 丁 (x2+ px-{-q)n 十 (ぷ2+ Pズ+ 介 卜 1 十 … 十 ズ2+ /7ЛГ+ ヴ … ,4) вычислить неопределенные коэффициенты А2, ...? Лт і . .. ? B i,CùВ2у С2у , Вп, Сп, для чего привести последнее равенство к общему знаме-222