полнотекстовый ресурс

ех -\-е~лch X -2~-гиперболический косинус.th x -cth X :sh x ex 一 e~ch x 它 ズ+ ど—лchx ex -{-e~'xshx ех 一 е"-гиперболический тангенс,- гиперболический котангенс.Гиперболический косинус『является четной функцией, т. e. ch (— ズ)=сһ(дг),а гиперболические синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями:sh (— х) = 一 sh X、th (— x) = — tg x, cth (— x) = 一 cth X.Полезно иметь в виду, чтоsh 0 = 0 ,ch 0 = 1 , ch2 x— sh2 x = 1,th x c th x = z ].Г рафики гиперболическихфункций y = shxt y = c h x иy — i\\x изображены соответственнона рис. 54—56.Рис. 55Г рафик гиперболического косинуса называется цепной линией. Цепная линияявляется линией провисания тяжелой нити, подвешенной в ДЕух точках.Производные гиперболических функций находятся по формулам(sh х)г ch x, (ch ズ),= sh дг, (th x)f = 1 /ch2 xf (cth x)r = — 1/sh2 x.При интегрировании гиперболических функций используются формулы^ sh x dx==ch x-\-C t^ ch x dx = sh x-{-C tC dx , -, Г dx: th ズ+ C ,-cth x + C .ch2xsh2 x2. Обратные гиперболические функции. Для гиперболических функций sh х,ch x, th x, cth x обратные гиперболические функции определяются с помощью следующихформул:arsh ln У^х2-\- \) ( 一 оо く ズ < + оо)— гиперболический ареа-синус,arch х = ± 1п(д:+ У x2— і ) ( х ^ 1) — гиперболический ареа-косинус.arth x :•In(I д: I < 1) — гиперболический ареа-тангенс9ДГ+ 1arcth x = マ ln , (I д: I > 1) 一 гиперболический ареа-котангенс.2 x—1Производные обратных гиперболических функций находятся по формулам(arsh ху — - 】-----, (агсһд:), = 土 . ^У 1+ л:2V л:2 — :1(arth ху(arcth ху г=.-x1х 2— іОбратные гиперболические и обратные тригонометрические функции связанымежду собой следующими соотношениями (в комплексной плоскости):arsh ズ= — i arc sin xi; arch x = i arccos л:,arth дг = — i arc tg xi; arcth ;c = t arcctg xi.2G7