полнотекстовый ресурс

Д Составим .скалярное произведение1(x, 'у) = j ( Р + 1)(w2+ 1)^=^А,/5+(Х+ 1)/3+ 1.ОИз условия (x, у) = 0 определяем Я; имеем 入 /5+( 入 + 1 )/3+ 1=0, откуда入 = —5/2.Найдем теперь длины Еекторов х = /2 + 1 . У = —(5/2)/2+1 и х+у == —(3/2) / 2 + 2:|xhІУ І: :Ѵ丨 s (/m h 2 / 2 + 1 ) 沿 = 10-+ ь5__Т —3" + Ь|х + у| = ]/ t*—6(2 + 4 dt-.Т 面 —2+ 4:V28115Л712^/ 20Таким образом, | x |2 = 28/15, |у12 = 7バ 2, |х + у |2|х + у 丨 2. ▲=49/20, т. е. |х|2+ |у |2 =573. Рассматривается множество всевозможных упорядоченныхсистем геометрических векторов а* = (ах;а2; a"), b* = (b。Ь2; •. •. . . ; Ь„), .... Является ли это множество евклидовым пространством,если сложение элементов, умножение элемента на число искалярное произведение определить равенствами а* + Ь* = (а1 + Ь1;а 2 + Ь 2; • • . ; а л + Ь Л) Д а * = ( Я а 1 ; 入 а2; … ;Я а Л) , ( a * , b * ) = а 1Ь 1 + а 2Ь 2+ . . ....+а"Ь,г (правая часть последнего равенства представляет собойсумму скалярных произведений геометрических векторов)?574. Доказать справедливость неравенств:гдеѴ~(ミ1 + %)2 + Йг + ,Tb)2 + • • ♦(+(&«+ Н//)2 く^ + • • 十 g + К Лі + ^2 + • • • + V^n(S + ? ! + • • • + ⑶ (îli + + .. • + T)A) く (5iTli + Ё2Л2 +l 2y … ,l ny r]j, rj2, •••, г)"— действительные числа.@ Воспользоваться пи^!равеііатвамя треугольника и Коши —Буняковского дляевклидова пространства, рассмотренного в задаче 562.575. Рассматриваются всевозможные непрерывные на отрезке[О,1 ] функции x \ t ) y у (t), z (і), ••• Доказать справедливость неравенств:(х + у )2 W く "!/ x2dt y2dt ,1 パ 1 ヽ2 厂 1 \\ {y2/x2) d t^[^ ydt ) ;| 5 x2dt j ,если x (0) Ф 0.0 Vo ノ ノ127